1樓：公主的快樂小屋
各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計算問題，解題時考慮沿某個方向的投影常能發揮明顯的作用.較為複雜的是與剪下、拼接、染色等相關聯的立體幾何問題.
第六屆：「華羅庚金盃」少年數學邀請賽初賽第12 題（略有改動）
1．用稜長是1厘公尺的立方塊拼成如圖11-1所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘公尺?
【分析與解】顯然，圖11-1的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等，都等於3×3=9個小正方形的面積，朝左的面和朝右的面的面積也相等，等於7個小正方形的面積；朝前的面和朝後的面的面積也相等，都等於7個小正方形的面積，因此，該圖形的表面積等於(9+7+7)×2=46個小正方形的面積，而每個小正方形面積為l平方厘公尺，所以該圖形表面積是46平方厘公尺．
2．如圖11-2，有乙個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去乙個邊分別是5，3，2的長方體，那麼它的表面積減少了百分之幾?
【分析與解】 原來正方體的表面積為5 ×5×6=150．
現在立體圖形的表面積截了兩個面向我們的側面，它們的面積為(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面積減少了百分之八．
3．如圖11-3，乙個正方體形狀的木塊，稜長l公尺，沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊．那麼，這60塊長方體表面積的和是多少平方公尺?
【分析與解】 我們知道每切一刀，多出的表面積恰好是原正方體的2個面的面積．
現在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方體乙個面的面積1×l=1(平方公尺)，所以表面積增加了9×2×1=18(平方公尺)．
原來正方體的表面積為6×1=6(平方公尺)，所以現在的這些小長方體的表積之和為6+18=24(平方公尺)．
4．圖11-4中是乙個邊長為4厘公尺的正方體，分別在前後、左右、上下各面的中心位置挖去乙個邊長l厘公尺的正方體，做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘公尺?
【分析與解】原正方體的表面積是4×4×6=96(平方厘公尺)．
每乙個面被挖去乙個邊長是1厘公尺的正方形，同時又增加了5個邊長是1厘公尺的正方體作為玩具的表面積的組成部分．總的來看，每乙個面都增加了4個邊長是1厘公尺的正方形．
從而，它的表面積是96+4×6=120平方厘公尺．
5．圖11-5是乙個邊長為2厘公尺的正方體．在正方體的上面的正中向下挖乙個邊長為1厘公尺的正方體小間；接著在小洞的底面正中再向下挖乙個邊長為 厘公尺的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為 厘公尺．那麼最後得到的立體圖形的表面積是多少平方厘公尺?
【分析與解】 因為每挖一次，都在原來的基礎上，少了1個面，多出了5個面，即增加了4個面．
所以，最後得到的立體圖形的表面積是：
2×2×6+1×l×4+× × ×4+ × ×4=29.25(平方厘公尺)．
6．有大、中、小3個正方形水池，它們的內邊長分別是6公尺、3公尺、2公尺．把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水裡，兩個水池的水面分別公升高了6厘公尺和4公尺．如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水裡，大水池的水面公升高了多少厘公尺•
【分析與解】 放在中水池裡的碎石的體積為3×3×0.06：0.54立方公尺；
放在小水池裡的碎石的體積為2×2×0.04=0.16立方公尺；
則兩堆碎石的體積和為0.54+0.16=0.7立方公尺，現在放到底面積為6×6=36平方公尺的大水池中，則使大水池的水面公升高0.7÷36= 公尺= 厘公尺= 厘公尺
7．如圖11-6，從長為13厘公尺，寬為9厘公尺的長方形硬紙板的四角去掉邊長2公尺的正方形，然後，沿虛線摺疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘公尺?
【分析與解】 容器的底面積是(13-4)×(9-4)=45(平方厘公尺)，高為2 厘公尺，所以容器得體積為：
45×2=90(立方厘公尺)．
8．今有乙個長、寬、高分別為21厘公尺、15厘公尺、12厘公尺的長方體．現從它的上面盡可能大的切下乙個正方體，然後從剩餘的部分再盡可能大的切下乙個正方體，最後再從第二次剩餘的部分盡可能大的切下乙個正方體．問剩下的體積是多少立方厘公尺?
【分析與解】 本題首先要確定三次切下的正方體的稜長，因為21：15：12=7：5：4，為了敘述方便，我們先考慮長、寬、高分別為7厘公尺、5厘公尺、4厘公尺的長方體.
易知第一次切下的正方體的稜長應為4厘公尺，第二次切下的正方體稜長為3厘公尺時符合要求，第三次切下的正方體的稜長為2厘公尺時符合要求．
於是，在長、寬、高分別為21厘公尺、15厘公尺、12厘公尺的長方體中，第
一、二、三次切下的正方體的稜長為12厘公尺、9厘公尺、6厘公尺．
所以剩下的體積應為：
21×15×12-( )=1107(立方厘公尺)．
9．如圖11-7，有乙個圓柱和乙個圓錐，它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘公尺．那麼，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?
【分析與解】 圓錐的體積是 ，圓柱的體積是 ．
所以，圓錐體積與圓柱體積的比是 .
10．張大爺去年用長2公尺、寬1公尺的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤．今年改用長3公尺寬2公尺的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤．問：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍?
【分析與解】底面周長是3，半徑是 ， 所以今年糧囤底面積是 ，高是2．
同理，去年糧囤底面積是 ，高是1．
因此，今年糧囤容積是去年糧囤容積的4.5倍．
11．乙個盛有水的圓柱形容器底面內半徑為5厘公尺，深20厘公尺，水深15厘公尺．今將乙個底面半徑為2厘公尺，高為18厘公尺的鐵圓柱垂直放人容器中．求這時容器的水深是多少厘公尺?
【分析與解】若鐵圓柱體能完全浸入水中，則水深與容積底面積的乘積應等於原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為：
（厘公尺）；
它比鐵圓柱體的高度要小，那麼鐵圓柱體沒有完全浸入水中．此時容器與鐵圓柱組成乙個類似於下圖的立體圖形．
底面積為 ，水的體積保持不變為 ．
所以有水深為 (厘公尺)，小於容器的高度20厘公尺，顯然水沒有溢位
於是 厘公尺即為所求的水深．
12．如圖ll-8，用高都是1公尺，底面半徑分別為1.5公尺、1公尺和0.5公尺的3個圓柱組成乙個物體．問這個物體的表面積是多少平方公尺?( 取3．14)
【分析與解】 物體的表面積恰好等於乙個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積，即
即這個物體的表面積是32.97平方公尺．
13．某工人用薄木板釘成乙個長方體的郵件包裝箱，並用尼龍編織條如圖11-9所示在三個方向上加固．所用尼龍編織條的長分別為365厘公尺、405厘公尺、485厘公尺．若每個尼龍條加固時接頭處都重疊5厘公尺，則這個長方體包裝箱的體積是多少立方公尺?
【分析與解】 長方體中，高+寬=+(365-5)=180，……………………①
高+長= (405-5)=200，…………………………………………………②
長+寬= (485-5)=240，…………………………………………………③
②-①得 長-寬=20，……………………………………………………④
④+③得 長=130，則寬=110，代入①得高=70，所以長方體得體積為：
70×110×30=1001000(立方厘公尺)=1.001(立方公尺)．
14．有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的稜長是乙的稜長的 ，乙的稜長是丙的稜長的 ．如果用甲、乙、丙3種木塊拼成乙個體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那麼最少需要這3種木塊一共多少塊?
【分析與解】設甲的稜長為1，則乙的稜長為2，丙的稜長為3．顯然，大正方體稜長不可能是4，否則無法放下乙和丙各乙個．
於是，大正方體的稜長至少是5．事實上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成稜長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊(使總的塊數盡可能少)；甲種木塊需用：5×5×5-1×3×3×3-7×2×2×2=42(塊)．
因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共1+7+42=50(塊)．
15．有6個相同的稜長分別是3厘公尺、4厘公尺、5厘公尺的長方體，把它們的某劃面染上紅色，使得有的長方體只有1個面是紅色的，有的長方體恰有2個面是紅色的，有的長方體恰有3個面是紅色的，有的長方體恰有4個面是紅色的，有的長方體恰有5個面是紅色的，還有乙個長方體6個面都是紅色的，染色後把所有長；方體分割成稜長為1厘公尺的小正方體．分割完畢後，恰有一面是紅色的小正方體；最多有多少個?
【分析與解】一面染紅的長方體，顯然應將4×5的長方體染紅，這時產生20個一面染成紅色的小正方體，個數最多．
二面染紅的長方體，顯然應將兩個4×5的長方體染紅，這時產生40個一面染成紅色的小正方體，個數最多．
三面染紅的長方體，顯然應將4×5，4×5，4×3的面染紅，於是產生4×(5+5+3-4)=36個一面染成紅色的小正方體，其他方法得出的一面染成紅色的正方體均少於36個．
四面染紅的長方體，顯然應將4×5，4×5，4×3，4×3的面染紅，產生4×(5+5+3+3-2×4)=32個一面染成紅色的正方體，其他方法得到的一面染成紅色的小正方體均少於32個．
五面染紅的長方體，應只留乙個3×5的面不染，這時就產生(3-2)×(5-2)+(4-1)×(5+5+3+3-2×4)=27個一面染成紅色的小正方體，其他染法得到的一面染成紅色的小正方體均少於27．
六面染紅的長方體，產生2×[(3-2)×(5-2)+(5-2)×(4-2)+(4-2)×(3-2)]=22個一面染成紅色的小正方體．
於是最多得到：22+27+32+36+40+20=177個一面染成紅色的小正方體．
小學六年級下冊數學試卷
2樓：酈鯨賽成濟
數學；班級：
學生：分數：
一、填空題。（每題2分，共20分）
1.地球和太陽之間平均距離大約是149500000千公尺，改寫成用「萬」作單位的數是（
）萬千公尺，四捨五入到億位約是（
）億千公尺。
2.2小時40分=（
）時一瓶酒精50（）3.
如果在一根2公尺長的木料上鋸四鋸，把它分成相等的幾段，那麼每段長是這整根木料的（
），每段長（
）公尺，三段長是這根木料的（
）。4.
=0.375=（
）÷24=（
）：（）=（
）%5.
乙個長1.6公尺機器零件，畫在圖紙上長4厘公尺，這幅圖的比例尺是（）6.
把2－：1.8化成最簡單的整數比是（
），比值是（
）。7.
如果甲數=2×2×3，乙數=2×3×3，那麼甲數和乙數的最大公約數是（
），最小公倍數是（
）。10、小華雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用20分鐘；掃地要用6分鐘；擦家具要用10分鐘；晾衣服要用5分鐘。她經過合理安排，做完這些事至少要花（
）分鐘。
9.a△b=
那麼2△10=（
）10.
乙個等腰三角形的底邊為3厘公尺，以這條底邊上的高為軸旋轉一周，所形成的形體是（
），它的體積是（
）。二、
判斷題。（對的打√，錯的打×。共5分）
1.有公約數1的兩個數叫做互質數。（）
2.時間一定，生產每個零件的時間和生產零件的數量成反比例。（
）3.果園裡桃樹的棵數比梨樹少20%，梨樹的棵數比桃數多20%。（）4.
小虎把4x+8錯寫成4（x+8），那麼結果比原來多了8。（）5.
有兩個角是銳角的三角形，一定是銳角三角形。（）三、
選擇題。（5分）
1.要表示出數量增減變化的情況，應選擇（
）a.條形統計圖
b.折線統計圖
c.扇形統計圖
2.在乙個物體的6個面上分別標上數字，使得「2」朝上的可能性為—，怎麼在面上標出數字（
）a.只標上1個面為2
b.標上兩個面為2
c.標上3個面為2。
3.在一塊邊長為4厘公尺的正方形的鐵皮上，剪出直徑為2厘公尺的小圓片，最多可以剪（
）片。a.3
b.4c
.5d.6
4.「五一」**周，甲商場以「打九折」的措施優惠，乙商場以「滿100元送10元購物券」的形式**。叔叔打算花掉200元購物，在（
）商場購物合算一些。
a.甲b.乙
c.甲、乙都一樣
5.甲乙二人，從底樓（第一層）開始比賽爬樓梯（每層之間樓梯的級數相同），甲跑到第4層時，乙恰好到第3層。照這樣的速度，甲跑到第16層時，乙跑到（
）層。a.第9層
b.第10層
c.第11層
d.第12層
四、計算題。
1.直接寫出得數。（10分）
1994-699=
1.6+0.16=
1/3×3÷3=
2.8÷28%=
0.1÷0.01=
3÷1/4-1/4÷3=
5/9-1/9×0=
24×5=
0.99×9+0.99=
5/9×2÷5/9×2=
2.脫式計算。（15分）
584+8008÷26×15
9.72×1.6-18.305÷7
（2/3+2/15）×60
（4/5+1/4）÷7/3+7/10
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）]
3.解方程。（8分）
x-0.8x=22
4/3x+8×8/2=16
2.4x-0.45×2=0.3
3/4x+x=1.4
五、測量和計算。（
7分）1.
求下圖陰影部分的面積。（4分）
2.求下圖形體的體積。（4分）
六、應用題。（30分）
1.一種商品，現在每件120元，比原來降低了30元，降低了百分之幾？
2.在乙個農場裡，雞和兔共22只，它們的腳共有58只，雞和兔共有幾隻？
3.甲、乙兩種商品成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商場按15%的利潤定價。後來根據市場情況都按定價的90%**，結果共獲利潤131元。
甲、乙兩種商品的利潤各是多少元？
4.五一節快到了，各個商場又使出了商品銷售大戰的各種絕招。
服裝超市的廣告是：滿300送100
明星超市的廣告是：全場一律7折（7折即按原價的70%**）
百貨大樓的廣告是：全場5折起（5折即按原價的50%**）
看了這些廣告,假如小芳的媽媽要買一件200元的羊毛衫,你說該做怎樣的選擇?請說明你選擇方法的合理性。
5.甲、乙兩人同時從a地出發背向而行，分別前往b、c兩地。已知甲、乙兩人每小時共行96千公尺。
甲和乙的速度比是9：7。兩人恰好同時分別到達b、c兩地，乙立即用原來的速度返回。
當乙行了40分鐘後，甲在b地得到通知，要求立即返回並且要與乙同時到a地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時a地。問bc間的路程是多少千公尺？
七、附加題：（20分）
1、某牛奶公司要設計乙個能裝12罐牛奶的長方體盒子。牛奶罐子為圓柱形，底面直徑6厘公尺，高10厘公尺。
（1）請你為該公司設計一種較為合理的包裝盒子（用文字簡單敘述你的方案）
（2）算出你設計的盒子至少要用多少硬紙板？
2.有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭之長是粗蠟燭之長的2倍。細蠟燭點完需1小時，粗蠟燭點完需2小時。
有一次停電，將兩支未使用過的蠟燭同時點燃，來電時，發現兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電多長時間？
小學六年級數學 20，小學六年級數學
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