關於sin3x sinx,關於sin3x sinx是奇函式嗎?最小值有嗎?是多少

時間 2022-04-09 13:00:07

1樓:天才減一

是奇函式 因為設f(x)=sin3x-sinxf(-x)=-sin3x+sinx=-f(x)因為sin3x=3sinx-4(sinx)^3所以f(x)=2sinx-4(sinx)^3令sinx=t 即求2t-4t^3最小值 -1=

2樓:時蘭祿明遠

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosxcosx+(1-2sinxsinx)sinx

=2sinx(1-sinxsinx)+(1-2sinxsinx)sinx

=3sinx-2sinx^3=sinx

所以2sinx=2sinx^3

所以sinx(sinx^2-1)=0

所以sinx=0或者sinx=正負1

3樓:

f(x)=sin3x-sinx

f(-x)=sin(-3x)-sin(-x)=-sin3x+sinx=-f(x)

所以f(x)=sin3x-sinx是奇函式

關於sin3x-sinx是奇函式嗎?最小值有嗎?是多少

4樓:劉傻妮子

根據函式奇偶性的定義,此函式是奇函式——在整個實數軸上的。

另外,對於第一項的化簡,可以用三倍角公式:

sin3x=3sinx-4sin³x

然後再配方。

自己可以試試完成?

(用和差化積公式並不好辦)。

sin3x-sinx為啥等於2cos2xsinx

5樓:教育小百科是我

計算過程如下:

sin3x轉換成sin(x+2x)=sinxcos2x+sin2x,sin2x=2sinxcosx帶入,則sin3x=sin2xcosx=sinxcos2x+2sinxcosxcosx=sinx(cos2x+2cosx^2)

又cos2x=2cosx^2-1,則2cosx^2=cos2x+1帶入

則sin3x=sinx(2cos2x+1),進而得到sin3x-sinx=2cos2xsinx

或者進行代換

sin3x-sinx=sin(2x+x)-sin(2x-x)

=sin2xcosx+cos2xsinx-(sin2xcosx-cos2xsinx)

=sin2xcosx+cos2xsinx-sin2xcosx+cos2xsinx

=2cos2xsinx

擴充套件資料:

和角公式:

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

倍角半形公式:

sin ( 2α ) = 2sinα · cosα

sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )

sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)

由泰勒級數得出

sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )

級數sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ...

( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )

導數( sinx ) ' = cosx

( cosx ) ' = ﹣ sinx

6樓:非對稱旋渦

sin3x - sinx

= sin(2x+x)-sin(2x-x)=sin2xcosx+cos2xsinx-(sin2xcosx-cos2xsinx)

=2cos2xsinx

三角函式和差化積公式。

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