1樓：尋找大森林
sinx /(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)
令t=tanx，則dt=sec^2 xdx=(1+tan^2 x)dx=(1+t^2)dx，即dx=dt/(1+t^2)，於是
∫sinx dx/(sinx+cosx)
=∫tdt/[(1+t)(1+t^2)]
=(1/2)∫[-1/(1+t)+(1+t)/(1+t^2)]dt
=(1/2)[∫-dt/(1+t)+∫(1+t)dt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+∫dt/(1+t^2)+∫tdt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+arctant+(1/2)ln(1+t^2)]+c
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+(1/2)ln(1+tan^2 x)]+c
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+ln|secx|]+c
=(x-ln|sinx+cosx|)/2+c
2樓：匿名使用者
sinx /(sinx+cosx) = (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】
原式 = ∫ (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】dx
= x/2 - (1/2) ln| sinx+cosx | + c
1/sinx+cosx的積分，手寫詳細寫出步驟
3樓：假面
∫1/(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx
=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
4樓：草是一顆植物
答案給你：
∫1/sinx dx+cosx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx
=ln|tan(x/2)|+sinx+c
積分發展的動力來自於實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量對另乙個物理量的累積效果，這時也需要用到積分。
設為函式的乙個原函式，我們把函式的所有原函式叫做函式的不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式。
積分的基本原理：微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯絡在一起，這樣，通過找出乙個函式的原函式，就可以方便地計算它在乙個區間上的積分。
積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的乙個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段，而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的乙個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。現代的積分概念基於測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：
手寫的來啦！兩種方法，希望有所幫助~
7樓：
∫1／（sinx+cosx）dx=∫1／dx=∫[1+tan^2(x/2)]／[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx=-∫1／[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)=-∫1／{[tan(x/2)-1]
sinx/(sinx+cosx)的不定積分怎麼算啊？
8樓：匿名使用者
∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + c，c為積分常數。
解答過程如下：
∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)
= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + c
擴充套件資料
雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次復合。
原函式不可以表示成初等函式的有限次復合的函式稱為不可積函式，利用微分代數中的微分galois理論可以證明，xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
9樓：假面
計算過程如下：
=∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)
= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + c
不定積分的證明：
如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恒為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
10樓：辯論賽辯論賽
貼乙個用萬能公式計算的答案
答案驗證
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求dx/sinxcosx的不定積分
12樓：愛思考
∫1/(sinx*cosx)dx的不定積分為ln|tanx|+c。
解：∫1/(sinx*cosx)dx
=∫(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)dx=∫(sinx/cosx+cosx/sinx)dx=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx=-∫(1/cosx)dcosx+∫(1/sinx)dsinx=-ln|cosx|+ln|sinx|+c=ln|sinx/cosx|+c
=ln|tanx|+c
擴充套件資料：1、不定積分的運算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分應用的公式
∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
3、例題
（1）∫dx=x+c
（2）∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+c（3）∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+c
13樓：匿名使用者
=∫1/(tanx·cos²x)dx
=∫1/tanxd(tanx)
=ln|tanx|+c
∫(cosx/sinx+cosx)dx 這個怎麼算
14樓：你愛我媽呀
= (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)]dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
= x/2 + (1/2)∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
= (1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + c（c為常數）
擴充套件資料：
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫kdx=kx+c。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+c。
3、∫sinxdx=-cosx+c。
4、∫cosxdx=sinx+c。
15樓：匿名使用者
a=∫cosx/(sinx+cosx)dxb=∫sinx/(sinx+cosx)dxa+b=∫（cosx+sinx）/(sinx+cosx)dx=∫dx =x+c (1) a-b
=∫（cosx-sinx）/(sinx+cosx)dx=∫（d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c
sinx cosx 2的不定積分是
你的思路並沒有錯,實際上你應該注意到我們求出的不定積分是乙個積分簇,如果我來解的話,我得到的結果是這樣的 integrate 1 sinx cosx 2,x integrate 1 tanx 1 2,tanx 1 1 tanx c cosx sinx cosx c sinx sinx cosx c ...
求這個積分的詳細解的過程，求這個積分解的詳細過程
上面2sinwcosw sin2w，下面分母新增乙個2就變成了dirichlet積分，為 2，再乘以1 為1 2，至於dirichlet積分，解析如圖，如果你不是數學專業的，估計你也看不懂，知道這個積分等於多少即可 求這個積分解的詳細過程 第一行括號裡第一項等於0，第二行省略沒寫 對第一行括號裡第二...
定積分 0cos x 2 的值等於多少 能否給出詳細解答過程
過程如下 cos x 1 cos2x 2 所以 cos xdx 1 2dx 1 2 cos2xdx x 2 1 4 cos2xd 2x x 2 1 4 sin2x 2x sin2x 4 對於一元函式有，可微 可導 連續 可積對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿...