1樓：崀黎
楊輝三角實際上就是二項式定理裡的係數，
第n行對應(x+1)^(n-1)
第m列就是(x+1)^(n-1)式中x^(m-1)的係數所以，根據排列組合相關知識，
第n行m列元素應該為：
c(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示階乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)
楊輝三角公式
2樓：匿名使用者
楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角。與我們現在的學習聯絡最緊密的是2項式乘方式的係數規律。
與楊輝三角聯絡最緊密的是二項式乘方式的係數規律，即二項式定理。
例如，在楊輝三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方的式的每一項的係數，
即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
第4行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的式的每一項的係數
即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
以此類推。
又因為性質6：第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。因此可得出二項式定理的公式為：
(a+b)^n=c(n,0)a^n*b^0+c(n,1)a^(n-1)*b^1+...+c(n,r)a^(n-r)*b^r...+c(n,n)a^0*b^n
因此，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇，它把數形結合帶進了計算數學。求二項式式係數的問題，實際上是一種組合數的計算問題。用係數通項公式來計算，稱為「式算」；用楊輝三角形來計算，稱作「圖算」。
前提：端點的數為1.
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。
4、第n行數字和為2^(n-1)。
5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等，即c(n-1,m-1)=c(n-1,n-m)，這是組合數性質
6、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。
7、第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)（n-1下標，m-1上標），即為從n-1個不同
楊輝三角的組合數表示元素中取m-1個元素的組合數。
帕斯卡三角形組合數計算方法：c(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
10、將各行數字相排列，可得11的n次方：1=11º 11=11¹ 121=11²
楊輝三角的第n行就是二項式式的係數列。
對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的「高」。
結構特徵：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等於它「肩上」的兩數之和。
這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1。
從右往左斜著看,從左往右斜著看，和前面的看法一樣，這個數列是左右對稱的。
上面兩個數之和就是下面的一行的數。
這行數是第幾行，就是第二個數加一。
楊輝三角的規律
3樓：手機使用者
楊輝三角形，也叫做賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。
楊輝三角形有許多有趣的規律，我蒐集了其中一些比較重要的規律：
1、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大，然後變小，回到1。2、第n行的數字個數為n個。 3、第n行數字和為2^(n－1)。
（2的（n-1）次方）。 4、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個帕斯卡三角形。
5、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第2n個斐波那契數。將第2n行第2個數，跟第2n+1行第4個數、第2n+2行第6個數……這些數之和是第2n-1個斐波那契數。 6、第n行的第1個數為1，第二個數為1×(n-1)，第三個數為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。
7.兩個未知數和的n次方運算後的各項係數依次為楊輝三角的第(n+1)行。
這就是著名的楊輝三角：
4樓：傑森微課
本節課主要學習楊輝三角數內在的規律探索，解決以楊輝三角為背景的實際問題
楊輝三角的規律是什麼
5樓：浪不費
1、 每個數等於它上方兩數之和。
2、 每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、 第n行的數字有n+1項。
4、 第n行數字和為2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a+b)^n的式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
6、 第n行的第m個數和第n-m個數相等，即c(n,m)=c(n,n-m)，這是組合數性質。
6樓：匿名使用者
s1：這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1
s2：從右往左斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
從左往右斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一樣。我發現這個數列是左右對稱的。
s3：上面兩個數之和就是下面的一行的數。
s4：這行數是第幾行，就是第二個數加一。……
幻方，在我國也稱縱橫圖，它的神奇特點吸引了無數人對它的痴迷。從我國古代的「河出圖，洛出書，聖人則之」的傳說起，系統研究幻方的第一人，當數我國古代數學家——楊輝。
楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，我國南宋時期傑出的數學家，與秦九韶、李冶、朱世傑並稱宋元四大數學家，他在我國古代數學史和數學教育史上占有十分重要的地位。
楊輝對幻方的研究源於乙個小故事。當時楊輝是台州的地方官，一次外出巡遊，碰到一孩童擋道，楊輝問明原因方知是一孩童在地i 做一道數學算題，楊輝一聽來了興趣，下轎來到孩童旁問是什麼算題。原來，這個孩童在算一位老先生出的一道趣題：
把1到9的數字分行排列，不論豎著加、橫著加，還是斜著加，結果都等於15。
楊輝看到這個算題， 時想起來他在西漢學者戴德編纂的《大戴禮》一書中也
見過。楊輝想到這兒，和孩童一起算了起來，直到午後，兩人終於將算式擺出來了。
後來，楊輝隨孩童來到老先生家裡，與老先生談論起數學問題來。老先生說：「北周的甄彎注《數術記遺》一書中寫過『九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居**。
」』楊輝聽了，這與自己與孩童擺出來的完全一樣。便問老先生：「你可知這個九宮圖是如何造出來的?
」老先生說不知
道。 楊輝回到家中，反覆琢磨。一天，他終於發現一條規律，並總結成四句話：
「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出」。就是說：先把l～9九個數依次斜排，再把上l下9兩數對調，左7右3兩數對調，最後把四面的2、4、6、8向外面挺出，這樣三階幻方就填好了。
楊輝研究出三階幻方(也叫絡書或九宮圖)的構造方法後，又系統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都準確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。
在資訊領域楊輝三角也起著重要作用。
7樓：數學日記
小學奧數：認識楊輝三角的規律性
8樓：匿名使用者
每行兩端是1，中間的數字是肩上兩個數字的和
楊輝三角極其定理
9樓：匿名使用者
二項式定理就用到了楊輝三角
10樓：匿名使用者
用在解決概率問題，每n行的第m個數是cmn
java楊輝三角程式糾錯
system.out.println a i j 這個方法是輸出後自動換行的 用 system.out.print a i j 去掉 ln 這個是不換行的，另外你自己要去設計一下換行與空格的填補，有問題歡迎再請教 system.out.println a i j 每打一次就就會換行的。println...
VB用print窗體顯示楊輝三角
private sub form click dim a as long,n as long,i as long,j as long,x as long n val inputbox 請輸入列印行數 16 輸入正整數 16 if n 16 or n 0 thenmsgbox 數值錯誤，重新輸入行數 ...
Pascal問題1031 楊輝三角形
vara array 0.20,0.20 of longint n,i,j longint begin readln n fillchar a,sizeof a 0 a 1,1 1 for i 2 to n do for j 1 to i do a i,j a i 1,j a i 1,j 1 for...