1樓：瞿翠梅譙峰
1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（9×10）=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10
所以1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（9×10）+1/10=1
即：1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1
當然，還有其他方法：
比如：先分成9個埃及分數的和1/2+1/6+1/9+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1
再用公式1/n=1/(n+d)+1/(n+n²/d)，其中d是的因數n²做拆分。
例1/12,12²=144，
144的因數有1，2，3，4，6，8，9，12（大於12的不予考慮了，自己理解為什麼）
當d=1時,1/12=1/13+1/156(捨去)
當d=2時,1/12=1/14+1/84
當d=3時,1/12=1/15+1/60
當d=4時,1/12=1/16+1/48
當d=6時,1/12=1/18+1/36
當d=8時,1/12=1/20+1/18(捨去)
當d=9時,1/12=1/21+1/28
當d=12時,1/12=1/24+1/24(捨去)
又得到5組解
1/2+1/6+1/9+1/14+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/84=1
1/2+1/6+1/9+1/15+1/20+1/30+1/42+1/56+1/60+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/16+1/20+1/30+1/42+1/48+1/56+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/18+1/20+1/30+1/36+1/42+1/56+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/20+1/21+1/28+1/30+1/42+1/56+1/72=1
2樓：荊安卉稽漢
解：如果要提前5天完成則要15天完成
設：增加x人
依題意得
（12+x）×8×15=12×8×20（根據工程總量一樣列的方程）解得x=4
答：增加4人
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