1樓：匿名使用者
n分之一極限是0，，它的上確界是1
設xn的極限為a
因為數列xn收斂，所以對於任意的&>0,存在n,使得當n>n時，有|xn-a|<&,所以|xn|-|a|<=|xn-a|<&,
所以當n>n時，有|xn|<&+|a|
再令g=max
所以對於任意的xn∈，有|xn| 所以數列有界。 補充：當n為0.5，n分之一為5，數列中n只能取正整數啊，你取小數，它還是數列嗎？ 2樓：匿名使用者 收斂的定義是 部分和sn有界即收斂 而不是他的表示式極限存在即收斂如1/n 它的部分和sn=1+1/2+..+1/n>ln(1+n)而ln(1+n)z在n趨近無窮時為無窮 所以sn無上界 所以1/n發散 3樓： limxn=a,由極限定義：對1>0,存在n，當n>n時，有：|xn-a|<1，故：lxn|<|a|+1 取m=max，則：|xn|《m, m是界 lim1/n=0 |1/n|《1 ，1是界 4樓：匿名使用者 1/n是有上界的，隨便乙個大於1的實數就是上界。 收斂數列一定有界的，不收斂的數列有可能無界也有可能有界 為什麼說收斂數列一定有界？ 5樓：匿名使用者 如果bai 你取乙個數列an = 1/n，它顯然du收斂，而且最zhi大值在n = 1的地方。 可以補dao充這麼乙個看起回來很怪答異，但是細細一想又很顯然的引理： 對於給定的數列，假若任給乙個實數p，總存在乙個正整數n，使得|an| > p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣乙個n*，使得它既滿足|an| > p，又滿足n* > n0。 換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。 對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。 原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出乙個有限長的區間，我總能乙個乙個順著找到最大值最小值。 因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能乙個乙個去找最值了。 函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在乙個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在乙個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。 6樓：緲 收斂的數列是有界的，你舉的是函式 數列1/n 0<1/n<1 當然有界 數列就是特殊內的函式 ，特殊在定義域只容取自然數， 0，1，2，····· 可函式1/x定義域是x不等於0， 如果你把定義域限定在【1，正無窮】，影象如何，那就有界了 7樓：匿名使用者 首先，你說的是收斂數列一定有界，這個肯定沒錯； 然後，你舉的反例卻是函式x分之1，這樣已經矛盾了 其實函式，書上說得很清楚，是區域性有界。 8樓：俞和首懷薇 ，|很顯然的事實。 假設數列收斂於a 那麼根據收斂的定義，存在乙個自然數n，當n>n時，|專a_n-a|<1，即|a_n|<|a|+1。 所以數屬列有界，|a_n|<=max。 也就是說前面有限個(1到n)當然有界，後面無窮多個(n+1開始)被極限控制住。 如何理解收斂的數列一定有界，而有界的 9樓：demon陌 收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是乙個固定的極限值，是乙個常數，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。 有界的數列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。 10樓：匿名使用者 因為數列是：「定義域為正整數的函式」，自變數只能取1.2. 3.4...這樣的正整數，一直到無窮遠處的正整數，所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處，因為最小的自變數取值為1不存在無窮小 所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定，一定會有最大值和最小值) 順便一提，必須同時有上下界才叫做有界，也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。 11樓：匿名使用者 既有上界又有下界不是才叫有界嗎？ 極限存在的數列一定是收斂數列嗎 還有為什麼收斂數列一定有界呢 12樓：是你找到了我 極限存在的數列一定是收斂數列，根據定義： 設數列，如果存 在常版數a，對於任意給定的正數權q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。 收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是乙個固定的極限值，是乙個常數，所以必然有界。如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論： 無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。 13樓：匿名使用者 為什麼一定bai是收斂du數列，因為 極限就是無zhi限接近，那麼它就dao要有專乙個值的區間，這個區屬間可以理解為極限的存在，因為極限就是它無限接近但不會到的點， 收斂數列為什麼有界呢，界就相當於乙個範圍，如果你在這個範圍內你就是有界的，但即使是發散函式，只要你給的界在它的區間，就算成是有界的， 希望對你有幫助 數列極限存在必有界
70 14樓：東風冷雪 它有上界 xn=0,(n在趨於無窮時，xn趨近0) n=4,xn趨於無窮，說明它沒有下界 15樓：匿名使用者 極限存在準則是單調有界數列必有極限. 這裡n肯定大於2的，分母不為0 乙個大一的高數題：設數列{xn}有界，當n趨近於無窮時，收斂於0，證明當n趨近於無窮時xnyn收斂於0.謝謝
40 16樓：匿名使用者 你的題目都抄錯了，是這個題吧 設數列xn有界，lim(n趨近於無窮）yn=0,證明lim(n趨近於無窮）xnyn=0。 證明：因為數列有界 所以存在常數c》0，使得 |xn|n時,|yn|n的時候|xnyn|=|xn||yn| 由於e的任意性 所以數列的極限是0 17樓： yn是什麼東西？可能用無窮小乘有界為零 請問「存在極限」、「數列收斂」、「有界性」有什麼關係？ 18樓：sunny回到未來 1、數列收斂 與存在極限的關係： 數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的； 2、數列收斂與有界性的關係： 數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！ 例如：xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。 擴充套件資料收斂數列性質： 1、唯一性 如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有乙個極限。 2、有界性 定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。 推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。 數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。 19樓：是你找到了我 數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的； 數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！例如：xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。 20樓：匿名使用者 數列收斂當然存在極限，這兩個說法是等價的；數列若是收斂則數列必然有界，反過來不一定成立！ 例如：xn=1,-1,1,-1,..... |xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂 對於收斂的數列，他的極限小於等於界；這裡的界有很多的，可以很大的，界不是唯一的，一般討論最大（最小）的界比較有意義。 21樓：匿名使用者 (n->∞)lim xn 存在 那麼我們就說數列收斂 收斂必有界 但有界不一定收斂 22樓：請叫我dr毛 沒有關係 丨m丨≥丨a（limf(x)=a）丨 可以看作值域是[-m,m]的子集 皖中明 對，收斂數列一定有界，但不一定上下界都有。有界是存在極限的必要條件，但有界不一定就有極限。 收斂必有界，反之則不然。 如果你取乙個數列an 1 n，它顯然收斂，而且最大值在n 1的地方。可以補充這麼乙個看起來很怪異，但是細細一想又很顯然的引理 對於給定的數列，假若任給乙個實數p，總存在乙個正... 畫堂晨起 1 數列收斂與存在極限的關係 數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的 2 數列收斂與有界性的關係 數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！如果數列 xn 收斂，那麼該數列必定有界。推論 無界數列必定發散 數列有界，不一定收斂 數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充... 並不是堅持就一定的收穫 1 目標要有可行性。如果你的目標是製造長生不老藥，讓你多活100年，一直堅持也不可能會實現的。2 方法要正確。目標可行後，方法也很重要，比如說你要去海南，你卻去北京。3 適不適合自己。很多事情別人做了就成功，可你卻不一定。綜合以上3點，都對了，那你堅持就一定會有收穫。當然，如...收斂數列一定有界的問題
收斂數列與有界數列，如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
堅持就一定有收穫是真的嗎，為什麼