1樓：皖中明
對，收斂數列一定有界，但不一定上下界都有。有界是存在極限的必要條件，但有界不一定就有極限。
2樓：匿名使用者
收斂必有界，反之則不然。
3樓：匿名使用者
如果你取乙個數列an = 1/n，它顯然收斂，而且最大值在n = 1的地方。
可以補充這麼乙個看起來很怪異，但是細細一想又很顯然的引理：
對於給定的數列，假若任給乙個實數p，總存在乙個正整數n，使得|an| > p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣乙個n*，使得它既滿足|an| > p，又滿足n* > n0。
換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。
對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。
原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出乙個有限長的區間，我總能乙個乙個順著找到最大值最小值。
因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能乙個乙個去找最值了。
函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在乙個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在乙個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。
收斂數列與有界數列，如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
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n分之一極限是0，它的上確界是1 設xn的極限為a 因為數列xn收斂，所以對於任意的 0,存在n,使得當n n時，有 xn a 所以 xn a xn a 所以當n n時，有 xn a 再令g max 所以對於任意的xn 有 xn 所以數列有界。補充 當n為0.5，n分之一為5，數列中n只能取正整數啊...
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