1樓：畫堂晨起
1、數列收斂與存在極限的關係：數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的；
2、數列收斂與有界性的關係：數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！
如果數列｛xn}收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
相互關係收斂數列與其子數列間的關係。
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
2樓：清溪看世界
收斂數列，設數列，如果存在常數a（只有一個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。
3樓：昌瓊董惜寒
收斂一定有界，有界當然不一定收斂。
單調有界序列收斂在實數列時是成立的，因為這需要利用實數的連續性。
一般的度量空間中不成立，比如有理數列就不成立。
4樓：匿名使用者
還是收斂數列！有界函式的界是m，則收斂數列的極限是m*a。
5樓：憶瑾凌月
首先要搞清楚有界和收斂的概念
數列收斂是說它的極限是a，即無限趨近於a。數列有界是說它的值域控制在一個確定的範圍內。反例：
當有界數列 為搖擺數列時，如0,1,0,1,0,1,0,1…………時相乘後的數列就不在只趨近一個值了，所以不再存在極限，所以也不再是收斂數列
6樓：匿名使用者
不是 例如油界數列取1 -1 1 -1 1 -1...
如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
7樓：demon陌
收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是一個固定的極限值，是一個常數，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。
8樓：匿名使用者
因為數列是：“定義域為正整數的函式”，自變數只能取1.2.
3.4...這樣的正整數，一直到無窮遠處的正整數，所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處，因為最小的自變數取值為1不存在無窮小
所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定，一定會有最大值和最小值)
順便一提，必須同時有上下界才叫做有界，也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。
9樓：匿名使用者
既有上界又有下界不是才叫有界嗎？
如何證明收斂數列必定為有界數列？
10樓：假面
設數列收斂
bai於a，由定義知存在du正整數m，zhi使得當n>m時|a[n]-a|<1，或
dao者說a-1即有界。回
如果數列收斂，那麼答該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
11樓：匿名使用者
設數列收斂於a,由定義知存在正整數m,
使得當n>m時|a[n]-a|<1,或者說a-1於是min<=a[n]<=max,
即有界.
一個數列，若既有上界又
版有權下界，則稱之為有界數列。顯然數列有界的一個等價定義是：存在正實數x，使得數列的所有項都滿足|xn|≤x，n=1,2,3，……。
1、有界數列的應用:
數列有極限的必要條件：
數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。
2、函式的有界性：
函式的有界性定義：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
12樓：匿名使用者
數列收斂，根據收斂數列的定義，如果存在常數a，對於任意給定的ε＞專0，為了方便屬理解，取ε=1，總存在正整數n，使得當n＞n時，不等式
|xn-a|＜1
成立，於是，重點來了！當n＞n時，
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|＜1+|a|(當n＞n時，|xn|＜1+|a|，這不就是有界的定義嗎？但注意是n＞n時有界，那麼n≤n時，有界嗎？別急，馬上證明)
前面已經證明n＞n有界，即是|xn+1|，|xn+2|，...組成的數列是有界的，取小於等於n的數列|x1|，|x2|，...，|xn|，加上大於n時證明有界的數1+|a|，取它們之中的最大值，即是m=max，m是不是比任何數都要大？
因為|xn|＜1+|a|，那麼m至少大於等於1+|a|，於是數列中的一切xn都滿足不等式：|xn|＜m(等號愛加不加，沒影響).
13樓：匿名使用者
|設數bai列收斂於a,由定du義知存在正整數m,使得當n>m時|zhi
daoa[n]-a|<1,或者說a-1於是min<=a[n]<=max,即有界.
我具體專證明不會，
屬但可以用一個特殊情況來驗證這個功利的正確性，
因為找不到反例推翻這個結論，找不到一個收斂數列不是有解數列的例子，
所有收斂數列分為又結合誤解，
找不到無解的收斂數列，那麼剩餘的收斂數列都是有解的，
無界的收斂數列是不存在的，排除掉，2個排除掉一個，那麼只剩下1個，有解和誤解排除掉無解，是有解
eg:an=10+1/n(n:n*)
limn趨向於無窮an=10,無限接近於10，是收斂數列，但是取不到10，因為n>=1>0,n>0,1/n>0an>10,>10區域10，則是》10,
n>=1,nmin=1,amax=10+1=11
(10,11]
值域為（10,11]是有界數列
或者an=3,是常數列，
liman=lim3=3
是收斂數列，
常數列的值域為
是有解得，
所以符合這個公里。
14樓：
收斂數列的極限等於函式極限，函式極限有區域性有界性定理，證畢
15樓：茹翊神諭者
設limxn=a，
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
利用單調有界收斂準則，證明 數列X
證明 一 由x1 1 2,x n 1 xn 1 2.可得x1 1 2,x2 5 8.x1 x2.又2x n 1 xn 1 2xn.x n 1 xn.是遞增數列。二 易知，0 x1 x2 1.假設0 xn 1,0 xn 1.1 xn 1 2.1 2 xn 1 2 1.x n 1 1.數列有上界1。存在...
收斂數列一定有界的問題
皖中明 對，收斂數列一定有界，但不一定上下界都有。有界是存在極限的必要條件，但有界不一定就有極限。 收斂必有界，反之則不然。 如果你取乙個數列an 1 n，它顯然收斂，而且最大值在n 1的地方。可以補充這麼乙個看起來很怪異，但是細細一想又很顯然的引理 對於給定的數列，假若任給乙個實數p，總存在乙個正...
如何判斷數列是發散的還是收斂的，怎樣求數列的極限
假面 求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價...