如下數表是由從1開始的連續自然數組成

時間 2022-06-13 12:20:44

1樓:單語絲閔運

規律:第n行有(2n-1)個數,第n行最後乙個數是n的平方設第n行各數之和為s,則

s=(1+2+……+n^2)—[1+2+……+(n-1)^2]由高斯公式可得,

2(1+2+......+n^2)=(1+n^2)*n^22[1+2+......+(n-1)^2]=[1+(n-1)^2]*(n-1)^2

化簡後可得

s=2n^3-3n^2+3n-1

注:n^2表示n的平方,n^3表示n的三次方

2樓:荊忠郎奇思

對於問題(3)

由問題2

可以看出,第n行總共有2n-1個數,那就說明中間那個數不論從左數還是從右數都是第n個數,按照第n行的第乙個數是n^2-2n+2,那麼這行中中間那個數即為:

n^2-2n+2+n-1=n^2-n+1;

所以:這個數列即為:n^2-n+1;

第n個和第(n-1)個數的差則為:n^2-n+1-=2n-2;

其中有兩個相鄰的數的差是24,代入上式得n=13,那這兩個數分別在原數表的第12,13行。

3樓:威倩舒元

a1=1

a2-a1=2

a3-a2=4

a4-a3=6

a5-a4=8

.............

an-a(n-1)=2(n-1)以上n

個等式兩邊分別相加,得

an=1+2+4+.....+2(n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1

。也就是說,第

n個數是

n^2-n+1。

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