1樓：匿名使用者
利用那題的第一小題結論來證明。2n+1/2n(n+1)=1/2(1/n + 1/n+1)>ln(n+1)-ln(n). (1)
然後將a2n-an+1/4n變形為1/2n +1/2(n+1) +1/2(n+1) +1/2(n+2) +... +1/2(2n-1) + 1/2(2n). (2)
因為原來的表示式是1/2n + 1/(n+1) +1/(n+2) +... +1/4n (3),觀察一下1式的結構，想到將3式除了1/2n和1/4n以外的所有項拆成兩項，例如1/(n+1)=1/2(n+1) +1/2(n+1).
這樣就得到了2式。剩下的你應該會處理了。這樣原不等式就得證了。
另，這道題是2023年廣西單獨考的，改卷回來的老師從大組長那裡聽到，這個22題廣西只有3人得到12分。但是有5000人以上得到9分。第一小題6分，1式佔3分，剩下的3分就只有那3人真正拿到了。
2樓：
x>ln(1+x) 這個不用證明吧？
1/n>ln(1+1/n)=ln((1+n)/n)a2n-an+1/4n=1/2n+1/2n-1……+1/n+1/4n>ln((1+2n)/2n)+……+ln((1+n)/n)+ln((1+4n)/4n)
=ln((1+2n)(1+4n)/4n^2)>ln2
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