1樓：點人君
已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，
ac的垂直平分線ef分別交ad、bc於點e、f，垂足為o．
ao=co， ae=ce， af=cf
ae//cf，角acf=角cae，三角形aeo全等與三角形cfo
ae=cf，所以四邊形為菱形。
同理可證三角形abc相似與三角形cof，co=1/2*4*根號5=2根號5，fo=根號5，cf=5
在t小於等於1時，p、q在ac及cd上，ac始終不能與cd平行，故a、c、p、q四點不可能為平行四邊形。
當t=1時，p、q在f、d，此後，當p、q在bf及de上，當aq=cp,即dq=bp時，四點組成平行四邊形，此時，dq=4（t-1），bp=bf-5（t-1）=8-5-5（t-1）
4（t-1)=3-5(t-1)
t-1=1/3
t=4/3
當p、q在ab和ce上時，同理，也不可能是平行四邊形。
a=5*4/3=30/3
b=4*4/3=16/3
2樓：匿名使用者
解：（1）
∵ao=co，易證△aoe≌△cof（aas）即ae∥cf且ae=cf
∴afce為平四
同時ae=ce
∴afce為菱形
設af=x，則bf=8-x
在rt△abf中，x²=4²+（8-x）²解得af=x=5
（2）①
i.當p在af上時，q在cd上，四點無法構成平四ii.當p在bf時，q在de上，可以構成平四apcq此時bp=dq
即bp=bf-fp=3-（5t-af）=8-5tdq=4t-cd=4t-4
即8-5t=4t-4
∴t=4/3秒
iii.當p在ba上時，q在de或ec上，四點均無法構成平四綜上，當t=4/3時，apcq為平四
②由①知，當p在bf時，q在de上，可以構成平四apcq此時bp=dq
bp=bf-fp=3-（5t-af）=8-5t=8-adq=4t-cd=4t-4=b-4
8-a=b-4
即a+b=12
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