1樓：千分一曉生
如圖1，延長em，交bc於g,
∵fe⊥bc,∠acb=90°，
∴ef∥bc，
∴∠mcg=∠mfe，∠mgc=∠mef，又∵cm=fm，
∴△cmg≌△fme,
∴mg=me，cg=ef，
又∵bn=en,
∴nm=bg/2
∵∠efa=∠a=45°，
∴ae=ef=cg,
又∵bc=ab，
∴mn=bg/2=(bc-cg)/2=(ac-ae)/2=ce/2即mn/ce=1/2
（2）延長em至g，使mg=me，
又∵mc=mf，∠cmg=∠fme，
∴△cgm≌△fme，
∴cg=ef=ae，∠mef=∠mgc,
∴ef∥cg，
又∵af∥bc，
∴∠afe=∠bcg=45°（間接），
又∵bc=ca，
∴△bcg≌△cae，
∴bg=ce，
又∵mn=bg/2(三角形中位線定理)
∴mn/ce=1/2
2樓：星瑩欣蔭
（1）證明：
連線em並延長，交bc於g,
∵fe⊥ac,∠acb=90°
∴ef∥bc
∴∠mcg=∠mfe，∠mgc=∠mef（平行線對頂角相等）又∵cm=fm
∴△cmg≌△fme(aas)
∴mg=me，cg=ef
又∵bn=en
∴nm=bg/2（在三角形中，中位線等於底邊的一半）∵∠efa=∠a=45°
∴ae=ef=cg
又∵bc=ac
∴mn=bg/2=(bc-cg)/2=(ac-ae)/2=ce/2即mn/ce=1/2
(2)取ce中點g，鏈結mg、ng，
則mg=ef/2=ae/2，ng=bc/2=ac/2（在三角形中，中位線等於底邊的一半）
∵ef與bc所成角為45°，mg∥ef（在三角形中，中位線平行於底邊）
∴mg與bc所成角為45°
又∵ng∥bc（在三角形中，中位線平行於底邊）∴∠ngm=45°=∠bac，
又∵mg/ae=ng/ac=1/2
∴△mng∽△eca，相似比為1/2
∴mn/ce=1/2
目前只相到用相似證，不好意思。
3樓：匿名使用者
ng=1/2ac;mg=1/2ef
nm=ng-mg=1/2(ac-ef)=1/2(ac-ae)=1/2ce
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