1樓：
這個叫做“正弦定理” 適用於所有三角形
正弦定理（the law of sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍”，即a/sina = b/sinb =c/sinc = 2r（r為外接圓半徑）。
中文名正弦定理
外文名the law of sines
別 稱
the sine law
表示式a/sina = b/sinb = c/sinc = 2r
提出者韋達（海倫、秦九韶）
提出時間
10世紀
應用學科
數學適用領域範圍
幾何適用領域範圍
三角關係
目錄1 定理內容
2 定理證明
3 公式變形
4 定理意義
5 實際應用
定理內容編輯
在任意△abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為r。則有：
即，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等於該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度。[1]
定理證明編輯
示意圖（a）
顯然，只需證明任意三角形內，任一角的邊與它所對應的正弦之比值為該三角形外接圓直徑即可。
現將△abc，做其外接圓，設圓心為o。我們考慮∠c及其對邊ab。設ab長度為c。若
1 ∠c為直角，則ab就是⊙o的直徑，即c= 2r。[1]
∵（特殊角正弦函式值）
∴2 若∠c為銳角或鈍角，過b作直徑bc`'交 ⊙o於c`，連線c'a，顯然bc'= 2r。
∵在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角。∴∠c'ab是直角。
2a 若∠c為銳角，則c'與c落於ab的同側，此時
∵在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等。
∴∠c'=∠c∴，有
。[2]
2b示意圖（b）
若∠c為鈍角，則c'與c落於ab的異側，此時∠c'=180°-∠c，亦可推出
。在△dab中，應用正弦函式定義，知
因此，對任意三角形的任一角及其對邊，均有上述結論。
考慮同一個三角形內的三個角及三條邊，應用上述結果，分別列式可得
。故對任意三角形，定理得證。[3]
實際上該定理也可以用向量方法證明。[4]
2樓：
所有三角形都適用，這是正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。 即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一個三角形中是恆量，是此三角形外接圓的半徑的兩倍） 這一定理對於任意三角形abc，都有 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r r為三角形外接圓半徑
三條邊都不相等的三角形叫什麼三角形
3樓：小小芝麻大大夢
三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。
常見的三角形按邊分有不等邊三角形，等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。
不等邊三角形，數學定義，指的是三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。
不等邊三角形的內心i、垂心h、界心k及其旁心三角形的外心m是平行四邊形的四個頂點。
4樓：筍乾包紮
三條邊不相等的三角形叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三個角都為銳角就是銳角三角形
有一個角為直角的三角形是直角三角形
有一個角為鈍角的三角形是鈍角三角形
5樓：匿名使用者
不等腰三角形
三角形按邊分一共分為兩種，不等腰三角形和等腰三角形，其中不等腰三角形就是三邊都不相等的三角形，等腰三角形分為兩條邊相等的等腰三角形和三條邊都相等的等邊三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
求證:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,並且都等於其外接圓的直徑
6樓：豚鼠知道
這不是很明顯嘛
連線圓心和任意定點
做個延長線 直徑和另外一邊的構成的三角形裡 這個比例就在那擺著呢直徑那個直角三角形裡 看到沒？
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。 這句話，初中你就學了嗎？
7樓：聞天
初中是沒有的。這個知識大約在高中必修五里出現
8樓：匿名使用者
正弦定理，初中標準課本是沒有的，中考不能直接使用，競賽中可以接觸到，初中即使是競賽（甚至聯賽）在三角的方面要求並不是特別的高。
9樓：
這就是正弦定理，初中學的。
10樓：慕臆
初中時只是老師課上提到，並沒有教如何證明，在高中數學必修五第一章解三角形中第一節
11樓：亂答一氣
這個叫正弦定理，初中的內容
正弦定理只能適用於直角三角形，餘弦定理適用於任何三角形。對不對，有怎樣理解？？ 10
12樓：清珠星
錯誤。分析過程如下：
正弦定理和餘弦定理都適用於任何三角形，用直角三角形表示只是偏於理解。
正弦定理（the law of sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”，即a/sina = b/sinb =c/sinc = 2r=d（r為外接圓半徑，d為直徑）。
餘弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。
13樓：小小芝麻大大夢
錯誤。二者都可以適用於任何三角形。
分析過程如下：
正弦定理，餘弦定理適用於任何三角形，直角三角形只是特殊情況。
正弦定理（the law of sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”，即a/sina = b/sinb =c/sinc = 2r=d（r為外接圓半徑，d為直徑）。
餘弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題
14樓：匿名使用者
正弦定理（the sine law）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍”，即a/sina = b/sinb = c/sinc = 2r（r為外接圓半徑）。
更多**(37張)
餘弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
15樓：2_2呵
正弦定理，餘弦定理適用於任何三角形，直角三角形只是特殊情況。任意三角形無斜邊概念，只有角的對邊的概念，只能用比的形式來求解。
16樓：匿名使用者
正弦定理可以適用於任何三角形，但是證明時，必須藉助直角三角形來證明。
17樓：匿名使用者
樓下貼上時好歹把
“更多**(37張)”
給去掉……
18樓：手機使用者
對的，這個是前輩研究出來的規律，沒有為什麼的，
已知一組對邊相等和一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎
不一定畫乙個平行四邊形，設它為abcd 連線ac,得三角形abc和acd 根據已得的條件，這兩個三角形不一定全等，因為是邊邊角。所以不一定是平行四邊形 不是，你找兩個有60和30度角的直角三角板，然後自己就能拼乙個出來 不過拼出來的是凹四邊形 由於題目並沒限定四邊形的凸凹性，所以答案 不一定是！你都...
如何證明對角線相等的平行四邊形是矩形
京軟 分銷系統 平行四邊形abcd中，ac bd 由平行四邊形的特點 對邊相等 bc ad，ab ab 所以 abc bad 可知 abc bad，而 abc bad 180?所以 abc bad 90?哮e?e?e?e?e?e耤誨璦詫?鋥l 可知 abcd是矩形 a 90?稀螧 90?稀螩 90?...
平行四邊形的對角相等對嗎，請問平行四邊形對角相等對嗎？
濮望亭年嬋 平行四邊形對角相等，對邊平行且相等，鄰角互補 相加角度為180度 矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形 基本定理 是平面上的平行四邊形嗎?平面上的平行四邊形答案是肯定的.但廣義上來說我們還可定義空間上易面的平行四邊形.對邊易面,但對角未必相同. 對，平行四邊形的對角相等，對邊相等 不一...