1樓：匿名使用者
連p點和右焦點pf2,由oe=1/2（向量of+向量op），知e是fp中點。且oe垂直於pf，用幾何圖形。
oe是中位線，於是pf2=a,用雙曲線的定義知pf=3a,ef=3a/2，在直角三角形feo中，(3a/2)*2+(a/2)^2=c^2.解得離心率為根號下10/2。請畫出圖形對照著做。
2樓：匿名使用者
解：過點p作pd∥of，過點f作fd∥op則四邊形dpof為平行四邊形，連線od
故向量od=向量of+向量op
又向量oe=(1/2)*(向量of+向量op)∴ 向量od=2向量oe
∴點e在od上。
∵oe⊥fp
∴平行四邊形dpof為菱形。
設點p的座標為(x，y)，雙曲線的右焦點為f1則x²+y²=c² (po=of=c)
f1(c，0)
fe=√(of²-oe²)=1/2)*√4c²-a²)∴fp²=4fe²=4c²-a²
∵fp²=(x+c)²+y²=x²+2xc+c²+y²=2xc+2c²
∴2xc+2c²=4c²-a²
∴x=c-a²/2c
∴f1p²=(x-c)²+y²
=x²-2xc+c²+y²
=2c²-2c*(c-a²/2c)=a²
∵fp-f1p=2a
即√(4c²-a²)-a=2a
∴4c²-a²=9a²
∴c/a=√10/2
∴雙曲線的離心率為√10/2
3樓：戒貪隨緣
結論： e=(√10)/2
向量oe=1/2（向量of+向量op），即e是fp的中點。
設右焦點為g
oe是三角形fgp的中位線 得|gp|=2|oe|=a |fp|=3a(定義)
三角形fgp為直角三角形。
得 a^2+(3a)^2=(2c)^2
所以 e=(√10)/2
希望對你有點幫助！
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