1樓：網友
通項公式：[（1＋√5）/2]^n /√5 － 1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
見以下引文：
「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci，生於公元2023年，籍貫大概是比薩，卒於2023年後）。他還被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《珠算原理》(liber abaci)一書。
他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
《達·芬奇密碼》中還提到過這個斐波那契數列。
菲波那契數列指的是這樣乙個數列：
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － 1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性。
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割。
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣乙個題目：某人把乙個8*8的方格切成四塊，拼成乙個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。
如果任意挑兩個數為起始，比如5、，然後兩項兩項地相加下去，形成5、
8、等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值。
2樓：網友
學了線性代數或組合數學的相關知識後，就知道這個可以用特徵方程求解了。
上面的網頁中有我以前求斐波那契數列前n項和的方法。用相同的方法可以求出通項來。
3樓：勢雋典子石
斐波那契數列通項公式。
f(n)=(1/√5)*
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得。x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n
c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1
c2*x2c1*x1^2
c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法。
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1,-rs=1
n≥3時，有。
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
s^(n-1)
r*s^(n-2)
r^2*f(n-2)
s^(n-1)
r*s^(n-2)
r^2*s^(n-3)
r^3*f(n-3)
s^(n-1)
r*s^(n-2)
r^2*s^(n-3)
r^(n-2)*s
r^(n-1)*f(1)
s^(n-1)
r*s^(n-2)
r^2*s^(n-3)
r^(n-2)*s
r^(n-1)
（這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n
r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解為。
s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
斐波那契數列的通項公式是什麼，及推導過程
求解：斐波那契數列通項公式及其計算過程
斐波那契數列的通項公式在c語言中如何表達？
4樓：風若遠去何人留
斐波那契數列在數學上的通項公式為。
an=an-1+an-2
在c語言中，根據演算法實現不同，可以有很多種表達方式。以計算斐波那契第n項值為例，說明如下。
一、以陣列方式實現：
int fn(int n)
三、注意事項：
1、方法有很多，不可能窮舉完成，寫**時要靈活使用。
2、例子中以int儲存，限於整型範圍，計算很大值時會出現溢位。 根據實際需要選擇型別。
5樓：超激稀有_夜子
c語言中的^表示異或，不是冪的意思。算冪可以用迴圈或者pow函式，手寫快速冪會更快一些。
6樓：
^ 《這個不對。
你查一下庫函式裡面找找你需要的功能。
求下面的通項公式，要過程
7樓：湯初昳
解法一：
a[n+1]=a[n]+2√(a[n])+1(√a[n+1])²a[n] +1)²兩邊開平方。
√a[n+1]=√a[n] +1
顯然是個首項為1，公差為1的等差數列。
√a[n] =1+(n-1)x1=n
最後兩邊平方。
a[n]=n²
解法二：易有a[1]=1
a[2]=1+2+1=4
a[3]=4+4+1=9
a[4]=9+6+1=16
猜想a[n]=n²
當n=1時顯然成立。
當n=k時假設仍然成立。
當n=k+1時。
a[k+1]= a[k]+ 2√a[k] +1=k²+2k+1
=(k+1)²
仍然成立！因此猜想成立。
a[n]=n²
怎麼用差分方程求出斐波那契數列的通項公式，就是1.1.2.3.5.8那個數列 5
8樓：網友
斐波那契數列數列的規律是。
a(n+1)=an+a(n-1)
我們希望能把它湊成乙個等比數列的情況，即。
a(n+1)-aan=b(an-aa(n-1))
得到這個式子後就可以得出a(n+1)-aan是等比數列。
將這個式子。
a(n+1)=(a+b)an-aba(n-1)
既有a+b=1，ab=-1，根據一元二次方程根與係數的關係可以得到ab是方程x^2-x-1=0的根。
所以a=(1+sqrt(5))/2,b=(1-sqrt(5))/2或者b=(1+sqrt(5))/2,a=(1-sqrt(5))/2
因為ab在方程中沒有任何差別，所以他們的值可以互換，也就是存在兩種情況。
第一種情況。
a(n+1)-(1+sqrt(5))/2an=(1-sqrt(5))/2*(an-(1+sqrt(5))/2a(n-1))
得到a(n+1)-(1+sqrt(5))/2an=((1-sqrt(5))/2)^n*(a1-(1+sqrt(5))/2*a0)……第乙個式子。
第二種情況。
a(n+1)-(1-sqrt(5))/2an=(1+sqrt(5))/2*(an-(1-sqrt(5))/2a(n-1))
得到a(n+1)-(1-sqrt(5))/2an=((1+sqrt(5))/2)^n*(a1-(1-sqrt(5))/2*a0)……第二個式子。
第乙個式子減第二個式子，把a(n+1)抵消了。
得到-(1+sqrt(5))/2an+(1-sqrt(5))/2an=((1-sqrt(5))/2)^n*(a1-(1+sqrt(5))/2*a0)-(1+sqrt(5))/2)^n*(a1-(1-sqrt(5))/2*a0)
-sqrt(5)an=((1-sqrt(5))/2)^n*(1-(1+sqrt(5))/2)-(1+sqrt(5))/2)^n*(1-(1-sqrt(5))/2)
-sqrt(5)an=((1-sqrt(5))/2)^(n+1)-(1+sqrt(5))/2)^(n+1)
所以an=[(1+sqrt(5))/2)^(n+1)-(1-sqrt(5))/2)^(n+1)]/sqrt(5)
斐波那契數列的通項公式用高中知識可以求嗎
9樓：匿名使用者
可以求，首先掌握簡單數列a(n+1)=2a(n)+1,a1=1,的解法，根據斐波那契數列通項公式a1=1,a2=1,a(n+1)=a(n)+a(n-1),n>=2,設a(n+1)+ta(n)=k[a(n)+ta(n-1)],用待定係數法求出看，k,t,解出a(n)+ta(n-1),再用一次上述方法，即可求出通項。a(n)=[5^(1/2)]/5{[(1+5^(1/2))/2]^n-[1-5^(1/2))/2]^n.
斐波那契數列通項公式的證明，斐波那契數列通項公式是怎樣推導出來的
菲波那契數列指的是這樣乙個數列 1，1，2，3，5，8，13，21 這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和 它的通項公式為 1 5 2 n 5 1 5 2 n 5 5表示根號5 很有趣的是 這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。該數列有很多奇妙的屬性 比如 隨著數列項數的...
求等差數列的通項公式，等差數列中項公式
一 等差數列 如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1n n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數。...
求這個數列的通項公式 1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,
n d int b3 1 g 一種表達 n 取整 n 1 3 根據經驗，沒有統一表達方式 取整表示最大的不超過原數的整數 例如0.2取整 0 1.9取整 1 如果設間隔位數為g 本例g 3 丟失位數為d 本例d 1 怎麼求這類的通項公式？an n d 取整 n 1 g 每4個自然數中缺乙個，8 2 ...