1樓：仨x不等於四
這類題目的思路就是利用求導或者積分，把係數中的n去掉，讓它變成純純x^n相加的等比級數，這樣就好求了，別忘了求出和以後要變回去，比如先求導再求和之後要積一次分，才是真正要求的答案。
(1)前面係數是n，通過積分可以把係數n消掉，①消去n
∫nx^n-1 dx=x^n（積分常數必然取為0，否則不收斂）②求和σx^n=x/(1-x)這個就是等比級數的求和公式。
③求導還原出最後結果。
[x/(1-x)]'1/(1-x)²
(2)係數是1/n可以通過求導消去。
①消去n[x^n/n]'=x^(n-1)
②求和σx^(n-1)=1/(1-x)這個就是等比級數的求和公式。
③積分還原出最後結果。
∫1/(1-x) dx=ln(1-x)+c對比常數項，x=0時應該得0，所以c=0
最後結果是ln(1-x)
(3)還是分母上有n，求導消去。
①消去n[x^(2n+1)/(2n+1)]'x^(2n)②求和σx^(2n)=1/(1-x²)這個就是等比級數的求和公式（注意n從0開始）。
③積分還原出最後結果，這個積分稍微要算一下，用部分分式的辦法計算∫1/(1-x²) dx=1/2 ∫[1/(x+1)+1/(1-x)]dx=1/2 ln[(x+1)/(1-x)]+c
對比常數項，x=0時應該得0，所以c=0
最後結果是1/2 ln[(x+1)/(1-x)]不保證上面計算都正確，樓主檢查檢查，總之思路要清楚。
2樓：匿名使用者
首先收斂域都是(-1,1)
第一題先積分，=σx^n 等比數列求和，首項為x，公比為x=x/(1-x)
再求導可得原級數的和函式為1/(1-x)^2第二題先求導。
=σx^(n-1) 等比數列求和，首項為1，公比為x=1/(1-x)
再積個分，注意x=0時級數和=0
可得和函式。
=ln(1-x)
第三題先求導。
=σx^(2n) 等比數列求和，首項為1，公比為x^2=1/(1-x^2)
然後積個分，注意x=0時級數和=0
=(1/2)[∫dx/(1-x)+∫dx/(1+x)]=1/2)ln[(1+x)/(1-x)]
求冪級數的和函式，什麼時候用逐項積分法，什麼時候用逐項求導法，積分幾次就要求幾次導嗎？
3樓：匿名使用者
看係數的，例如係數是分式。
類似(1/n)
求和σ(1/n)x^n
這時求導就把1/n消去了，等於只需求σx^(n-1),然後積個分就可以了。
如果係數是n的多項式。
σ(n+1)x^n
這時就積分，把n+1消去。
就等於先積σx^(n+1),得出結果再求導即可原因是σx^n是等比數列求和，好求。
如果不是正好的話還需要乘上x的冪次。
例如σnx^n
直接積分不好弄，那麼先令tn=σnx^n
則令sn=tn/x=σnx^(n-1)然後就可以積分，求和，再求導得到sn,最後乘上x得到tn
求冪級數的和函式什麼時候用逐項求導,什麼時候用逐項積分？
4樓：匿名使用者
看係數的，例如係數是分式。
類似(1/n)
求和σ(1/n)x^n
這時求導就把1/n消去了，等於只需求σx^(n-1),然後積個分就可以了。
如果係數是n的多項式。
σ(n+1)x^n
這時就積分，把n+1消去。
就等於先積σx^(n+1),得出結果再求導即可原因是σx^n是等比數列求和，好求。
如果不是正好的話還需要乘上x的冪次。
例如σnx^n
直接積分不好弄，那麼先令tn=σnx^n
則令sn=tn/x=σnx^(n-1)然後就可以積分，求和，再求導得到sn，最後乘上x得到tn
不明白可追問。
求冪級數的和函式什麼時候用逐項求導，什麼時候用逐項
5樓：僑彥昌
冪級數的的一般項的形式是 anx^n，其中an是冪級數的係數，這裡你看到x的指數是n，但若比如，x的偶數項的係數全是0那麼你看到的冪級數就只有2n-1項了，如樓上說的sinx的冪級數式。所以，形式上看只有奇數項的冪級數並不失一般性。 那麼，對有一般形式的冪級數逐項求導或逐項積分計算， 和對只有奇數項的級數逐項求導或逐項積分計算，又有什麼影響呢。
實際上，對於sinx的的冪級數x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7！
+……這同乙個級數可以有兩種表達法：其一是∑（-1）^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!(書上列示的）；其二是∑sin(nπ/2)/n!
x^n 這樣，冪級數就是：0+x+0-x^3/3!+0+x^5/5!
+0-x^7/7！+…
利用逐項積分或逐項求導，求級數的和函式
6樓：丘冷萱
設s(x)=σx^(2n+1)]/2n+1)兩邊求導得：s'(x)=σx^(2n)=1/(1+x²)兩邊從0→x積分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0即：s(x)=s(0)+arctanx
從原級數中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx
冪級數求和中，逐項求導或逐項積分到底該如何操作？？
7樓：匿名使用者
①∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) *2x)^(2n-1) /2n-1)
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) ∫2x)^(2n-2) dx（積分區間為0到x，下同）
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1)∫(4x²)^n-1)dx
=∑（n從1到正無窮）∫（4x²)^n-1)dx=∫[n從1到正無窮）（-4x²)^n-1)]dx=∫[1/(1+4x²)]dx
=arctan2x
②∑（n從1到正無窮）n *（n＋2）x＾2n=1/2∑（n從1到正無窮）2n(n+2)x^2n=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)2nx^(2n-1)=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)[x^(2n)]′1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)=1/(2x³)∑n從1到正無窮）(2n+4)x^(2n+3)=1/(2x³)∑n從1到正無窮）[x^(2n+4)]′1/(2x³)[n從1到正無窮）x^(2n+4)]′1/(2x³)[x^6/(1-x²)]x²(3-2x²)/1-x²)²
原式=(1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′1/2)x[x²(3-2x²)/1-x²)²x²(3-x²) 1-x)³
利用逐項積分或逐項求導，求級數的和函式並指出收斂域
8樓：網友
解：分享一種解法。設s(x)=∑x^(2n-1)]/2n-1)，∴原式=xs(x)。
而，對s(x)=∑x^(2n-1)]/2n-1)，易得，其收斂區間為，丨x丨<1。∴在其收斂區間內、由s(x)對x求導，有s'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
∴s(x)=∫0,x)s'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x²)=1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。原式=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中丨x丨<1。
供參考。
求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ...
冪級數求它的求和函式的時候積分下限為什麼一定是
1 積分下限不一定必須是0 2 換成收斂域內的其他值結果是一樣的 造成 換成收斂域內的其他值結果就不一樣 的假象是由於 和函式 在下限處的函式值造成的.我在 下圖 詳細給你證明了 2 換成收斂域內的其他值結果是一樣的 並且我結合你給的題做了說明 我建議你你以後將 求導 和 積分 兩個過程分開寫.相信...
求冪級數的收斂域及和函式，大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
橘落淮南常成枳 冪級數後項係數與前項係數比的極限是1，所以收斂半徑r 1.當x 1時，級數收斂 當x 1時，級數收斂。故冪級數的收斂域是 1,1 設f x n 1,x n n 1 則有xf x n 1,x n 1 n 1 上式兩邊對x求導，得 xf x n 1,x n x 1 x 所以xf x 0,...