1樓：
1)積分下限不一定必須是0
2)換成收斂域內的其他值結果是一樣的
造成"換成收斂域內的其他值結果就不一樣"的假象是由於"和函式"在下限處的函式值造成的...
我在【下圖】詳細給你證明了"2)換成收斂域內的其他值結果是一樣的"
並且我結合你給的題做了說明
我建議你你以後將"求導"和"積分"兩個過程分開寫...相信你看完我的解答後會明白的
圖看不清的話再hi我
2樓：
因為給定的級數在x=0點的值是0（也不完全是這個，語言不太好表述）
可以看作給定一個在x=0點等於零的函式和其導函式求原函式
3樓：
積分下限必須要為收斂區域的中心，換成其他的當然不行
4樓：胡明昊
這主要是由於變限積分的定義決定的
由牛-萊公式可知變限積分等於原函式在上下限取值的差決定(我的這個說法並不嚴密，但意思一樣)，所以在積分時根據題目意思原函式的下限取值應為0，所以在進行變限積分的時候積分下限應該取0，以保證對應的原函式在該點取值為0。
5樓：匿名使用者
誰說是0的，就是上面說的中點，如果x^(n-1)換成(x-1)^(n-1)的收斂於不就是 【-2,4）
中點就是1，從1到x積分了，自己換了試下不久明白了 。
取中點只是方便，
y(x)-y(x0)=x0到x的積分y（x）d（x）。
當x0取中點時，這種題目一般y（x0）=0，方便了，當y（x0）不等於0時，y(x)=x0到x的積分y（x）d（x）+y(x0）
冪級數求和逐項積分公式中為什麼積分限是0到x
6樓：匿名使用者
形如∑(an)x^n的級數，積分範圍從0到x是因為x^n的原函式x^(n+1)在x=0時的數值容易計算（一般為0），而對形如∑(an)(x-x0)^n的級數，積分範圍就應當是從x0到x。
為什麼冪級數的和函式積分下限要為0.不取0結果會怎樣，請給出過程 15
7樓：以智取勝
兩種，一種是加上未被加進去的量，例如，下限是1開始，則把n=0時的an值加進去。
2,把an的n值加上下限值。
例如級數下限從1開始，要其等於從0開始的情況，則an表示式將n值加1.
冪級數求和函式問題如圖，答案為什麼是從1到x的積分?一般不都是求0到x的積分麼？
8樓：destination焱
因為這是x-1的冪級數啊！你以往見到的都是x的冪級數，x取零和函式就是零了。現在要x取1，和函式才為零
9樓：匿名使用者
x-1從0到無窮
則x是1到無窮
10樓：超級大超越
用x-1替換標準公式的x
11樓：匿名使用者
並不一定是0到x，可以寫為t(x)=(0,x)∫s(t)dt+t(0)或者t(x)=(a,x)∫s(t)dt+t(a)，通常取x=0更方便計算
求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ...
求冪級數的和，用逐項積分或逐項求導求
這類題目的思路就是利用求導或者積分，把係數中的n去掉，讓它變成純純x n相加的等比級數，這樣就好求了，別忘了求出和以後要變回去，比如先求導再求和之後要積一次分，才是真正要求的答案。1 前面係數是n，通過積分可以把係數n消掉，消去n nx n 1 dx x n 積分常數必然取為0，否則不收斂 求和 x...
求冪級數的收斂域及和函式，大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
橘落淮南常成枳 冪級數後項係數與前項係數比的極限是1，所以收斂半徑r 1.當x 1時，級數收斂 當x 1時，級數收斂。故冪級數的收斂域是 1,1 設f x n 1,x n n 1 則有xf x n 1,x n 1 n 1 上式兩邊對x求導，得 xf x n 1,x n x 1 x 所以xf x 0,...