1樓：第10號當鋪
1. ∫ ln(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)
= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + c
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + c
2樓：匿名使用者
(1)∫ln(x^2+1) dx
=xln(x^2+1) - 2∫x^2/(x^2+1) dx=xln(x^2+1) - 2∫[ 1-1/(x^2+1)] dx=xln(x^2+1) - 2x +2arctanx +c(2)∫ln(lnx)/x dx
=∫ln(lnx) dlnx
=lnx .ln(lnx) - ∫ dx/x=lnx .ln(lnx) - ln|x| +c(3)∫x/(cosx)^2 dx
=∫x(secx)^2 dx
=∫x dtanx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx + ln|cosx| +c
(4)∫(1/x^3) e^(1/x) dx=-∫(1/x) de^(1/x)
=-(1/x)e^(1/x) -∫(1/x^2) e^(1/x) dx
=-(1/x)e^(1/x) + e^(1/x) +c
求解此題不定積分怎麼求，用分部積分法
3樓：匿名使用者
^^^∫ [x^2/(1+x^專2)] arctanx dx=∫屬 arctanx dx - ∫ [arctanx /(1+x^2) ] dx
=∫ arctanx dx - (1/2)[arctanx]^2=xarctanx -∫ x/(1+x^2) dx - (1/2)[arctanx]^2
=xarctanx -(1/2)ln(1+x^2) - (1/2)[arctanx]^2 + c
原函式用分部積分法怎麼求出來的，求詳細步驟
4樓：嚴格文
應該襲是個全微分：g(x)=(∫[a,x] f(t)dt)' ∫[x,b]g(t)dt + ∫[a,x] f(t)dt (∫[x,b]g(t)dt)'=(∫[a,x] f(t)dt ∫[x,b]g(t)dt)'=f(x)'
一道不定積分，求一道不定積分的解法
使用分部積分法。設 u e 2x dv cos x 3 dx。那麼，du 2e 2x dx，v 3sin x 3 則原積分變換為 i u dv u v v du 3sin x 3 e 2x 6 e 2x sin x 3 dx c1 對於新的不定積分 e 2x sin x 3 dx，繼續使用分部積分法...
高數2求不定積分的題目
1 x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 3 x 1 x 2 注意到分子是3 所以為了使等式兩邊相等。必須要乘1個 1 3 使等式兩邊相等。因此 1 3 1 x 1 1 x 2 dx 然後因為1 x 1 的積分是ln x 1 1 x 2 的積分是ln x 2 因為真數必須大於0，所以要...
sec x的積分怎麼求，secx的不定積分怎麼求
secx dx secx secx tanx secx tanx dx secxtanx sec x secx tanx dx d secx tanx secx tanx ln secx tanx c 擴充套件資料 注意點 1 倒代換，一般適用於分母冪較高的情況。2 分部積分法使用時u v 的選擇，...