1樓：四葉草聊職場
標準正態分佈密度函式：f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)。而其中exp(-x^2/2)為e的-x^2/2次方，其定義域為（-∞從概率密度表示式可以看出，f(x)是偶函式，即f(x)的影象關於y軸對稱。
x)定義為服從標準正態分佈的隨機變數x的分布函式，其值為對f(x)關於x積分，從-∞積到x。從f(x)影象上看，φ(x)的值相當於f(x)曲線一下，x軸曲線以上，區域為（-∞x）這段的面積。由於f(x)為偶函式，且有分布函式性質φ(+1，可以求出φ(0)=。
正態分佈概率密度函式特性
集中性：正態曲線的高峰位於正**，即均數所在的位置。
對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。
均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。 曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函式的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。
2樓：碼上來
正態分佈也被稱為高斯分布或鐘形曲線（因為它看起來像乙個鐘），這是統計學中最重要的概率分布，就像我們在大自然中經常看到的那樣，它有點神奇。例如，身高、體重、血壓、測量誤差、智商得分等都服從正態分佈。
根據中心極限定理，如果乙個事物受到多種因素的影響，不管每個因素本身是什麼分布，它們加總後，結果的平均值就是正態分佈。
3樓：準分子
1正態分佈 目錄 1正態分佈 收起 本段正態分佈 normal distribution
一種概率分布。正態分佈是具有兩個引數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，2 )。服從正態分佈的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。
當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分布仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果乙個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。
從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接匯出的，例如對數正態分佈、t分布、f分布等。
正態分佈應用最廣泛的連續概率分布，其特徵是「鐘」形曲線。
4樓：baby速度
正態分佈是一種有核分布，其核就是均值u，在密度曲線上看就是對稱中心，對比地看，均勻分布就是無核分布，其沒有中心點。
其它分布，雖然密度函式可能也是對稱的，但是也不能叫有核，因為正態分佈以核為中心的等距圓環上，其密度按照指數數量級下降，也就是從衰減速度上看，正態分佈的最快。
以打靶為例，搶手一定是刻意向乙個中心核瞄準，由於力不從心造成偏差，它的分布一定是正態的，如果搶手不要求對住靶心，而是乙個巨型區域，命中就成，那麼，打出來的應該近似於均勻分布，而不是正態分佈。
5樓：匿名使用者
正態分佈也稱「常態分布」，又名高斯分布，最早由棣莫弗（abraham de moivre）在求二項分布的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大影響力。
6樓：愚者思思
正態分佈，你可以一下。
舉個例子，譬如學生某次考試的成績，成績好的與成績差的應該相對小，成績屬於中等的情況是大多數，這樣的情況就是正態分佈。
7樓：曠赩
正態分佈（normal distribution），也稱「常態分布」，又名高斯分布（gaussian distribution），最早由棣莫弗（abraham de moivre）在求二項分布的漸近公式中得到。
正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ2的正態分佈，記為n(μ，2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ =0,σ 1時的正態分佈是標準正態分佈。
8樓：偉哥易中天意
正態分佈概念是由法國數纖返學家棣莫弗（abraham de moivre）於2023年首次提出的，後由德國數學家gauss率先將其應用於天文學研究，故正態分佈又叫高斯分布，高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分佈同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最畢散小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。 但德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分佈的密度曲線。這傳達了一種想法：
在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。
拉手豎氏普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯絡起來，為此，他在即將發表的一篇文章（發表於2023年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分布。這是歷史上第一次提到所謂「元誤差學說」——誤差是由大量的、由種種原因產生的元誤差疊加而成。後來到2023年，海根（在一篇**中正式提出了這個學說。
其實，他提出的形式有相當大的侷限性：海根把誤差設想成個數很多的、獨立同分布的「元誤差」 之和，每只取兩值，其概率都是1/2，由此出發，按棣莫弗的中心極限定理，立即就得出誤差（近似地）服從正態分佈。拉普拉斯所指出的這一點有重大的意義，在於他給誤差的正態理論乙個更自然合理、更令人信服的解釋。
因為，高斯的說法有一點迴圈論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分佈；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故必須認定這二者之一（算術平均的優良性，誤差的正態性） 為出發點。但算術平均到底並沒有自行成立的理由，以它作為理論中乙個預設的出發點，終覺有其不足之處。
拉普拉斯的理論把這斷裂的一環連線起來，使之成為乙個和諧的整體，實有著極重大的意義。
9樓：小小的數老師
若連續型隨雹轎機變數 x的概率密度為。
其中μ，σ0）為常數，則稱 x服從引數為μ，σ的正態分佈或高斯（gauss）分布，1、曲線關於x=μ對稱。這表明對於任意h>0
2、當x=μ時取到最大值。
x離μ越遠，f（x）的值越小。這表明脊前對於同樣長度的區間，當區間離μ越遠，x 落在這個區間上櫻肆清的概率越小。
在 x=μ±a處曲線有拐點。曲線以 ox 軸為漸近線。
10樓：阿戚愛生活
是以對稱軸來定義的。如果對稱分布，軸在正中，就是正態。軸在圖形的左側(鼓包部分在右側)，就是左偏分布。
相反，軸在整個圖形右側（大包在左側），就是右偏分布。左偏分曲線右側偏長，左側偏短；右偏分曲線左側偏長，右側偏短。圖形橫軸為樣本數。
11樓：汽車解說員小達人
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）為試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。
正態分佈（normal distribution）又名高斯分布（gaussian distribution），是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為n(μ，2)。
其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是μ =0,σ 1的正態分佈。
若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ =0,σ 1時的正態分佈是標準正態分佈。
在統計描述中，方差用來計算每乙個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。
由於一般的正態總體其影象不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的概率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的概率即可。
為了便於描述和應用，常將正態變數作資料轉換。將一般正態分佈轉化成標準正態分佈。
對於連續型隨機變數x，若其定義域為（a，b），概率密度函式為f（x），連續型隨機變數x方差計算公式：d（x）=（x-μ）2 f（x） dx
方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標準差、方差越大，離散程度越大）
若x的取值比較集中，則方差d（x）較小，若x的取值比較分散，則方差d（x）較大。
因此，d（x）是刻畫x取值分散程度的乙個量，它是衡量取值分散程度的乙個尺度。
12樓：知識改變命運
正態分佈概率計算公式：
其中μ為均數，σ為標準差。μ決定了正態分佈的位置，與μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。σ描述的是正態分佈的離散程度。
越大，資料分布越分散曲線越扁平；σ越小，資料分布越集中曲線越陡峭。
正態分佈符號定義：
若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為的高斯分布，記為n(μ，其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。正態分佈有兩個引數，即均數（μ）和標準差（σ）
例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。
什麼是正態分佈，什麼是正態分佈？？
正態分佈 normal distribution 又名高斯分布 gaussian distribution 是乙個在數學 物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變數x服從乙個數學期望為 標準方差為 2的高斯分布，記為 則其概率密度函式為正態分佈的期望值 決定...
excel 正態分佈公式，EXCEL 正態分佈公式
清珠星 正態分佈函式密度曲線可以表示為 稱x服從正態分佈，記為x n m,s2 其中 為均值，s為標準差，x 標準正態分佈另正態分佈的 為0，s為1。 綠衣人敲門 具體會用到excel的正態分佈函式normdist 輸入資料。1.在單元格a1輸入 2.選定單元格a1 a121。3.選取 編輯 選單下...
正態分佈簡單性質，正態分佈有什麼特點
張老師情感分析 一階導函式是表示變化率的，結合題主的問題，這裡的意思就是正態分佈的密度函式值在均值 一個標準差處前後會發生一個劇變，因為這一範圍其實已經包含了65 44 的情況，而到了均值加減兩個標準差就直接包含了超過95 可以和密度曲線比較一下看一看 在均值 一個標準差之內曲線變化速度較慢，是往外...