求各種數學高玩，關於複合函式
1樓：繁盛的風鈴
複合函式 同增異減原則。
y=f[g(x)]令g(x)=u
f(u)與g(x)單調性行相同 y=f[g(x)]為增函式。
f(u)與g(x)單調性行不同 y=f[g(x)]為減函式。
2樓：願為學子效勞
討論單調性的方法有很多，優先考慮採用：
定義法：在x2>x1>0的條件下，比較f(x2)與f(x1)的大小。若f(x2)>f(x1)，則為增函式；若f(x2)
導數法：先對函式求導，如果明確判斷出f『(x)>0，則為增函式；如果明確判斷出f『(x)<0，則為減函式。如果不能確定正負性，那麼就令f『(x)=0，求出極值點，然後以此為界，使f『(x)>0的x的範圍則為遞增區間，相反使f『(x)<0的x的範圍則為遞減區間。
本題的極值點應該在x=√2/2
至於其他一些方法，特別是複合法，如果對基本函式特徵不熟練的話，慎用。
3樓：發自內心的猥瑣
舉個例子，複合函式f(g(x)) 其中g是增函式，f是減函式，設xf(g(y))
因此f(g(x))是減函式。 f，g的其他情況可以此類推。
在這個題中t=log2x，則f(x)=t^2+t，將t看成函式的中間變數，那麼f就是t的函式。t先對x求增減性，例如t對x的增區間為[m,n]，值域為[a,b]，也就是t的取值為[a,b]，然後在[a,b]中討論f 對t的增減性，若f對t在[a,b]上是增函式，那麼f對x在[m，n]上是增函式，若f對t在[a,b]上是減函式，那麼f對x在[m，n]上是減函式。
就這樣討論求解。
求複合函式
4樓：井靖琪
先求f（x）的取值範圍。
當x＜0，f（x）=1+x，那麼這個1+x，當-1≤x＜0的時候，f（x）=1+x≥0，當x＜-1時，f（x）=1+x＜0
當x≥0時，f（x）=1＞0
所以，接下來就可以討論f（f（x））。
1≤x＜0時，f（x）=1+x≥0，所以f（f（x））=1當x≥0時，f（x）=1＞0，所以f（f（x））=1當x＜-1時，f（x）=1+x＜0，所以f（f（x））=1+f（x）=1+1+x=2+x
綜上所述，x≥-1時，f（f（x））=1
x＜-1時，f（f（x））=2+x
5樓：網友
for函式需要用微積分嗷ao從倒積分來進行計算。
6樓：楊建朝
利用分段函式的定義，對定義域進行討論，然後求出函式的值，複合函式的就求出來了。
7樓：網友
x<-1時，f(x)=1+x<0，所以f(f(x))=1+1+x=2+x；
1≤x<0時，f(x)=1+x>0，所以f(f(x))=1；
x≥0時，f(x)=1>0，所以f(f(x))=1所以f(f(x))={2+x，x<-1
1, x≥-1
8樓：春風也是有味道的
乙個數學問題，應該找數學老師去解答，一般人是不會的。
高等數學 複合函式
9樓：雨中韻味
複合函式是將內層函式(φ(x))的函式值作為了f(x)的自變數。
複合後為f(φ(x)),即當φ(x)>0時，f(φ(x))=φ(x)+2,φ(x)≤0時，f(φ(x))=2-φ(x)。
現在解不等式φ(x)≤0。
所以當x≥0時，f(φ(x))=2-φ(x)=2+x。
現在解不等式φ(x)>0。
所以當x<0時，f(φ(x))=φ(x)+2=2+x²。
數學複合函式？
10樓：巢皖清
這一種替代變換，把相同的變數進行替換即可得出結論。現把解題過程拍成**如下圖所示。
11樓：網友
令x+1/x=t.則。
f(t)=t^2+1
因為函式與變數形式無關。
所以f(x)=x^2+1與。
f(t)=t^2+1是同一函式！
求複合函式
12樓：藍藍路
解當x>0時，g（x）=sinx
因為sinx是有界的，即在[-1,1]，所以在f（x）處為2x即當x>0時，g（x）=sinx，f（g（x））=2sinx當x<=0時，g（x）=x^2
當x^2>1時，即x<-1時，f（x）=2^x即當x<-1時，g（x）=x^2，f（g（x））=2^（x^2）當x^2<=1時，即-1<=x<=0時，f（x）=2x即當-1<=x<=0時，g（x）=x^2，f（g（x））=2x^2綜上，當-1<=x<=0時，g（x）=x^2，f（g（x））=2x^2
當x<-1時，g（x）=x^2，f（g（x））=2^（x^2）即當x>0時，g（x）=sinx，f（g（x））=2sinx
高數 複合函式
13樓：摩訶
敢問你的題目在**。
高數複合函式
14樓：網友
先求g（f（x））
f（x）當x的絕對值≤1時，值為1，x絕對值＞1時，值為0
無論x取任何值，所以f（x）的絕對值都≤1，所以將f（x）代入g（x）中應選用2-x²的式子。
所以g（f（x））=2-（f（x））²=2-1²（x絕對值≤1）；2-0²（x的絕對值＞1）
所以g（f（x））=1（x絕對值≤1）；2（x的絕對值＞1）這個分段函式。
再求f（g（x）），因為f（）的括號下，要對括號下的數按絕對值小於等於1和大於1進行劃分，現在f（）括號下的數是g（x），所以先求g（x）什麼時候絕對值小於等於1，什麼時候大於1
當x的絕對值大於1時，g（x）=2，絕對值大於1
當x的絕對值≤1時，g（x）=2-x²，要2-x²的絕對值小於等於1，則-1≤2-x²≤1
1≤2-x²得到x²≤3，-根號3≤x≤根號3
2-x²≤1，得到x²≥1，即x≥1或x≤-1，與x的絕對值≤1的條件綜合考慮，則x=1或x=-1
所以當x=1或x=-1時，g（x）的絕對值≤1，這時候f（g（x））=1
當x≠1且x≠-1時，g（x）的絕對值大於1，這時候f（g（x））=0
所以f（g（x））=1（x=1或x=-1）；0（x≠1且x≠-1）這樣的分段函式。
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