1樓：帳號已登出
在閉區間端點的導數其實是開區間內電導數的極限，只要求一邊可導即可，不像通常可導的定義要求兩邊可導且導數相同。所以為了簡潔和統一，泰勒裡用開區間。
1772年，拉格朗日。
強調了泰勒公式。
的重要性，稱其為微分學基本定理，但是泰勒定理。
的證明中並沒有考慮級數的收斂性，這個工作直到19世紀20年代，才由柯西。
完成。泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可以成冪級數，因此，人們稱泰勒為有限差分理論。
18世紀早期英國牛頓。
學派最優秀的代表人物之一的數學家泰勒( brook taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，書中陳述了他於1712年7月給他老師梅欽信中提出的著名定理——泰勒定理。
1717年，泰勒用泰勒定理求解了數值方程。泰勒公式是從格雷戈裡——牛頓差值公式發展而來，它是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑，在已知函式某一點各階導數的前提下，泰勒公式可以利用這些導數值作為係數構建乙個多項式。
來近似該函式在這一點的鄰域。
中的值。
2樓：底蝗量
不是很理解你的問題，既然在閉區間[a,b]內有直到n+1階的導數，那麼在a和b也不奇怪了。
補充：在閉區間端點的導數其實是開區間內電導數的極限，只要求一邊可導即可，不像通常可導的定義要求兩邊可導且導數相同。所以為了簡潔和統一，泰勒裡用開區間。
另外數學上開區間（開集）的用處遠遠大於閉集，幾乎所有定義都是在開集上的，連閉集本身都是（開集的補集）.
泰勒公式，在某點，有一點不明白
3樓：網友
微積分主題是變化。泰勒公式中存在x、x0兩組變數(介值屬於類似乙個二元函式) ，固定任意一組另一組變化等式皆成立。
4樓：幸運的冬瓜瘦了
上下兩個式子中x不是乙個意思，下面的寫成t更好理解，上面是在0處，下面的式子把x寫成t，就是f（x）在引數t處當x=0時的值。
5樓：好乙個不可能的
好像是f(x0)在x處得到的。
泰勒公式f( )是在那個點呢?
6樓：蹦迪小王子啊
泰勒式，用a+b/2代替書上公式中的x，用x代替書上公式中的x0，就可以。x也好，還是a+b/2也好，都是變數的代號而已。是可以根據情況隨便替換的。
對於此處，這裡o(x^du5)和o(x^6)都是可以的∵sinx繼續往後的次數為x^7
可以寫o(x^5)，也可以寫o(x^6)但是寫o(x^6)對這個無窮小的階更準確。
通常的是分別按x,x²,x³,.的。
如果到x^n，那麼後面一般就寫o(x^n)就可以。
泰勒公式的餘項有兩類：
一類是定性的皮亞諾餘項；
另一類是定量的拉格朗日餘項。
這兩類餘項本質相同，但是作用不同。一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式極限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）。
7樓：網友
填0，我已經得到妹妹了(ಥ_
8樓：小回哈哈哈
等於0，帶入就可以了。
泰勒公式f( )是在那個點呢?
9樓：鯨志願
泰勒式，用a+b/2代替書上公式中的x，用x代替書上公式中的x0，就可以。x也好，還是a+b/2也好，都是變數的代號而已。是可以根據情況隨便替換的。
對於此處，這裡o(x^du5)和o(x^6)都是可以的。
sinx繼續往後的次數為x^7
可以寫o(x^5)，也可以寫o(x^6)
但是寫o(x^6)對這個無窮小的階更準確。
通常的是分別按x,x²,x³,.的。
如果到x^n，那麼後面一般就寫o(x^n)就可以。
如何求函式在原點的泰勒式？
10樓：痕九天攬月
函式ln(x+√(1+x^2))在原點的泰勒式：
(ln(x+√(1+x^2)))1/(√1+x^2))=1+x^2)^(1/2)
(1+x^2)^(1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+.
=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+.
=1-(1/2)x^2+(-1)^2(1*2*3/2)(1/2^2)/2!(x^4)+(1)^3*(1*2*3*4*5/(2*4))(1/2^3)/3!(x^6)+.
=1+∑(1)^n*(2n-1)!/2^(2n-1)(n-1)!n!
x^2n (-1∴頌銀ln(x+√(1+x^2))=x+∑(1)^n*(2n-1)!/2^(2n-1)(n-1)!n!
2n+1))x^(2n+1) (1
泰勒公腔櫻凳式：
泰勒公式，是乙個用函式在某點的資訊描述其附近伍旅取值的公式。如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建乙個多項式來近似表達這個函式。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜函式性質時經常使用的近似方法之一，也是函式微分學的一項重要應用內容。
如何用泰勒公式求函式在某區間上的值？
11樓：教育海洋星
泰勒級數公式蘆橡如下圖所示。
其中x0x0為區間（a,b)中的某一點， x0∈（a,b)，變數xx也在區間（a,b)內。條件是：有實函式f，f在閉區間［a,b]是連續的，f在開區間（a,b)是n+1階可微。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他乎譁梁在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裡已歲運經發現了它的特例。拉格朗日。
在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
泰勒公式某點處泰勒如何理解
12樓：匿名使用者
cosx用泰勒。
公式bai式如上圖所du示。 1.泰勒公式是乙個用zhi函式在某點的信dao息描述其附近取值回的公式。
如果答函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。 2.
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
3.泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中， 表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是(x-x0)n的高階無窮小。
高等數學大一里的泰勒公式主要可以解決哪些問題？函式凹凸性又能
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