1樓：
因為 (aa^t)^t = (a^t)^ta^t = aa^t 所以 aa^t 是對稱矩陣同理, 因為 (a^ta)^t = a^t(a^t)^t = a^ta 所以 a^ta是對稱矩陣. 性質: (ab)^t=b^ta^t 還有什麼問題…… 要證d對稱則要證d^t=d
2樓：匿名使用者
對任意矩陣a，有r(a'a)=r(aa')=r(a)上面一位同學的回答是正確的，但他只證明了：
r(a'a)=r(a)
對於aa'來說，
有若方程：aa'x=0那麼，x'aa'x=(a'x)'(a'x)=0一個矩陣和它的轉置相乘是0，則矩陣是0。則有a'x=0若a'x=0
有：aa'x=0
即aa'x=0 與a'x=0 同解。
所以：r(aa')=r(a')
再利用線性代數關於轉置矩陣對結論，
r(a)=r(a')
記得證明：
r(a'a)=r(aa')=r(a)
下一次希望同學把a的轉置寫成：a'這樣就不會出現理解為a的t此房的誤解。（當然，a^t也不算錯）。
設a為m×n實矩陣，證明r(a^t a)=r(a)
3樓：夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可：
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
4樓：匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
5樓：匿名使用者
若r(a)=n，注意ax＝來0的充分必要條件是自x＝0。則對任意的非零x，有ax非零，於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0，故a^ta正定。反之，設a^ta正定。
若r(a) 線性代數！求大神解答！設a為n維列向量，且a^ta=1,令a=e-aa^t,其中e是n階單位矩陣， 6樓：風清響 r(a)=n-1，首bai先可以確定，a的基du礎解系所含的解向量個zhi數是n-（n-1）=1個 那麼就dao 很簡單了， 版找一個向量，代入 權ax=0可以使之成立就行了。 利用題目的暗示，這個向量可能是a 我們試一試代入ax=0 (e-aa^t)x=0 (e-aa^t)a=0 a右乘進去得 (e-aa^t)a=(a-aa^ta)，因為a^ta=1，所以(e-aa^t)a=(a-aa^ta)=(a-a)=0，也就是aa=0，所以a就是基礎解系 所以通解是x=ka，k為任意常數 -------------- 另外提醒一下，一般像這種有a^ta的題目，經常會左(右)乘a或者at來利用題目的條件。 線性代數！求大神解答！設a為n維列向量，且a^ta=1,令a=e-aa^t,其中e是n階單位矩陣， 7樓：孔秀花吉黛 r(a)=n-1，首先可以確定，a的基礎解系所含的解向量個數是n-（n-1）=1個 那麼就很簡單了，找一個向量，代入ax=0可以使之成立就行了。 利用題目的暗示，這個向量可能是a 我們試一試代入ax=0 (e-aa^t)x=0 (e-aa^t)a=0 a右乘進去得 (e-aa^t)a=(a-aa^ta)，因為a^ta=1，所以(e-aa^t)a=(a-aa^ta)=(a-a)=0，也就是aa=0，所以a就是基礎解系 所以通解是x=ka，k為任意常數 -------------- 另外提醒一下，一般像這種有a^ta的題目，經常會左(右)乘a或者at來利用題目的條件。 矩陣證明題：若n階方陣滿足aa^t=e,設a是n維列向量，a^ta=/0矩陣a=e-3aa^t. 8樓： 一個更正，問題中的“a=2/3”似乎有誤，應為“a^ta=2/3” 首先可知a是一個對稱陣，那麼aa^t=e就等價於(e-3aa^t)(e-3aa^t)=e，就得e-6aa^t+9(a^ta)(aa^t)=e,進一步合併同類項有：（9a^ta-6）aa^t=0 如果aa^t為零矩陣，則a=e，就過於特殊，故應不為零矩陣，所以括號內必為零，證畢 9樓：邱力樸軼 我。。知。。道 加。。我。。私。。聊 證明方程ax 0與a tax 0同解 ax 0 顯然有a t ax 0 a t ax 0則有x t a t ax 0 即 ax t ax 0，乙個矩陣和它的轉置相乘是0，則矩陣是0。則有ax 0同解說明基相同，基相同說明自由量數相等 n r a t a n r a 則r a t a r a 對任意矩... 我的寶貝 由a a 則有aa aa a e,由於aa 的對角線上的數bii ai1 2 ai2 2 ain 2，i 1,2 n 而 a e對角線的數都是 a 從而有 a bi1 ai1 2 ai2 2 ain 2，i 1,2，n 由此可看出，如果 a 0，那麼a的沒個元素都是0，從而a 0。a 0時... 分公司前 1 相似的定義為 對n階方陣a b,若存在可逆矩陣p,使得p 1 ap b,則稱a b相似.2 從定義出發,最簡單的充要條件即是 對於給定的a b,能夠找到這樣的一個p,使得 p 1 ap b 或者 能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.3 進一步地,如果a b均可相似對角化,則他們相...證明 對任意矩陣A，有r A TA r AA T r A
已知A的轉置等於的A的伴隨矩陣，證明任意N維列向量可由A的列向量線性表出
矩陣AB BA的充要條件有哪些，對矩陣AB，AB BA的充要條件是不是A B或AB都為對稱矩陣