1樓：匿名使用者
存在可逆陣p，使p^(-1)ap為對角陣，設這個對角陣為λ；
則a=pλp^(-1)=pp^t*p^(-t)λp^(-1)；
顯然pp^t和p^(-t)λp^(-1)都是對稱陣；
ps:p^(-t)表示p逆的轉置；
(ⅰ)按反對稱矩陣定義：at=-a，那麼
|a|=|at|=|-a|=(-1)n|a|，即 [1-(-1)n]|a|=0．
若n=2k+1，必有|a|=0．所以a可逆的必要條件是n為偶數．因at=-a，由(a*)t=(at)*有
(a*)t=(at)*=(-a)*．
又因(ka)*=kn-1a*，故當n=2k+1時，有(a*)t=(-1)2ka*=a*，
即a*是對稱矩陣．
(ⅱ)例如，[*]是4階反對稱矩陣，且不可逆．(ⅲ)若λ是a的特徵值，有|ae-λ|=0，那麼|-λe-a|=|(-λe-a)t|=|-λe-at|=|-λe+a|
=|-(λe-a)|=(-1)n|λe-a|=0，所以-λ是a的特徵值．
2樓：貳騫席珊
利用實jordan標準型可以證明任何n階實矩陣都可以分解成兩個實對稱矩陣的乘積，a可逆可以得到餘下的部分
3樓：步寄雲儀闌
存在可逆陣p，使p^(-1)ap為對角陣，設這個對角陣為λ則a=pλp^(-1)=pp^t*p^(-t)λp^(-1)顯然pp^t和p^(-t)λp^(-1)都是對稱陣ps:p^(-t)表示p逆的轉置
怎樣證明乙個n階可逆實矩陣a可由兩個可逆的對稱矩陣的乘積表示
4樓：墨汁諾
利用bai
實jordan標準型可以證明，任何
dun階實矩陣都
zhi可以分解dao成兩個實對稱矩陣的乘積，版a可逆可以得到餘下權的部分。
把a化到相抵標準型a=pdq^t，其中p和q可逆，d=diag，再取b=pq^, c=qdq^t即可。
首先需要證明轉秩運算和逆運算的可交換性，即對於可逆矩陣a，有(a^-1)'=(a')^-1(a^-1表示a的逆)。證明如下
由於a』*(a^-1)'=(a*a^-1)'=e'=e,因此(a')^-1=(a^-1)'。
這樣可以容易的得到上面的結論，即：若a可逆對稱，則a^-1可逆對稱。
這實際上就是要根據a'=a證明(a^-1)'=a^-1
而有(a^-1)'=(a')^-1=a^-1
5樓：電燈劍客
利用實jordan標準型可以證明任何n階實矩陣都可以分解成兩個實對稱矩陣的乘積，a可逆可以得到餘下的部分
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣（p-1ap）t屬
6樓：無間
已知n維列向量α是來a的屬於源特徵值λ的特徵向量bai，則：aαdu=λα，（
p-1ap）t=pta（pt）-1，
等式zhi兩邊同時乘以daoptα，即：
（p-1ap）t（ptα）=pta[（pt）-1pt]α=ptaα=λ（ptα），
故選：b．
已知a為n階對稱矩陣且a可逆若（a-b）^2=e 化簡（e+a^-1b^t）（e-ba^-1）的逆
7樓：zzllrr小樂
第1個小括號中，都求轉置；第2個括號中單位矩陣e，改寫成與之相等的aa^(-1)
第1個中括號中，對矩陣的轉置，進行化簡，單位矩陣e是對稱的，因此轉置後不變。
而兩個矩陣乘積的轉置，等於轉置後，逆序後的乘積第2個中括號中，提取公因子a^(-1)
8樓：卑麥克斯
a是對稱矩陣，所以at=a
設a為m n矩陣,b為n階矩陣,且r a n,證明
知識點 齊次線性方程組ax 0只有零解的充分必要條件是 r a n 1 記b b1,b2,bn 由ab 0 知b1,b2,bn是ax 0的解 因為 r a n 所以 ax 0 只有零解所以 b1 b2 bn 0 故 b 0.2 由ab a,則 a b e 0由 1 知 b e 0 所以 b e. 記...
A為n階非零矩陣,A 5 0,A E與A E是否可逆設n階矩陣A n2 ,R A n 2,則2A 3A
1 a e a 4 a 3 a 2 a e a 5 a 4 a 3 a 2 a a 4 a 3 a 2 a e a e e 所以a e可逆逆矩陣為a 4 a 3 a 2 a e a e a 4 a 3 a 2 a e a 5 a 4 a 3 a 2 a a 4 a 3 a 2 a e a 5 e e...
設P是n階可逆矩陣,B P1 AP PAP1 ,求B的特徵值之和
電燈劍客 4.注意b的特徵值的和就是trace b 5.a是乙個特徵向量，與b正交的非零向量也是特徵向量，對應的特徵值自己動手算 4.由於 p 1ap pap 1 都與a相似,故與a的特徵值相同 所以 tr b tr p 1ap tr pap 1 tr a tr a 0 5.這個麻煩 由 a tb ...