1樓：玄色龍眼
為書寫簡便，將p轉置記作q
令β=qα
((p^-1)ap)^t=qa(q^-1)((p^-1)ap)^t β=qa(q^-1)qα=qaα=λqα=λβ
所以它的對應於特徵值為λ的特徵向量為β，即(p^t)α
2樓：
若t不等於1，那麼令n=1，p=i，則a=，可以看出((p^-1)ap)^t無關於λ的特徵向量，只有λ^t為特徵值
（題意知p可逆），且t=1，易得a=pb時，apb=aa=λa=λpb，(p^-1)apb= (p^-1)λpb=λb
則所求向量為b=(p^-1)a
t=t時，( (p^-1)ap )^t=(p^-1)ap(p^-1)ap(p^-1)ap(p^-1)ap……=(p^-1) a^t p。a=pb時，（p^-1) a^t pb=（p^-1) a^t a=（p^-1) λ^t a=λ^t（p^-1)pb=λ^tb
所以綜上所述，設α為n階對稱矩陣a的對應於特徵值λ的特徵向量,求矩陣((p^-1)ap)^t對應於特徵值λ^t的特徵向量為b=(p^-1)a
設α是n階對稱矩陣a屬於特徵值λ的特徵向量,求矩陣(p-1ap)t的屬於特徵值λ的特徵向量 詳細過程~~
3樓：匿名使用者
α是n階對稱矩陣a屬於特徵值λ的特徵向量
則 aα=λα
等式兩邊左乘p^-1 得
p^-1aα=λp^-1α
所以 (p^-1ap)(p^-1α)=λp^-1α所以 p^-1α 是p^-1ap的屬於特徵值λ的特徵向量.
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣[p^(-1)ap]^t
4樓：手機使用者
^設矩陣(p^( -1) ap=b，
a=pbp^(-1)
=>aβ=pbp^(-1)β=λβ
所以bp^(-1)β=λp^(-1)β
所以b的特徵向量是p^(-1)β
易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同
所以此題答案是p^(-1)β
5樓：匿名使用者
^由已知知 aα = λα
所以 p^ta(p^t)^-1 p^tα = λp^tα所以 p^ta(p^-1)^t p^tα = λp^tα所以 (p^-1ap)^t p^tα = λp^tα(b) 正確
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣（p-1ap）t屬
6樓：無間
已知n維列向量α是來a的屬於源特徵值λ的特徵向量bai，則：aαdu=λα，（
p-1ap）t=pta（pt）-1，
等式zhi兩邊同時乘以daoptα，即：
（p-1ap）t（ptα）=pta[（pt）-1pt]α=ptaα=λ（ptα），
故選：b．
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。 已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩陣(p^-1ap)^t
7樓：電燈劍客
「為什麼要這麼寫？」——為了把這題做出來，僅此而已
你先把這個等式驗證一遍，驗證過自然就懂了
設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
n階矩陣可對角化的條件，n階矩陣可對角化的條件
定義20.1 設a 是數域f 上n 階矩陣，如果存在可逆陣 p 使p 1ap 為對角陣，那麼 a 稱為可對角化矩陣。並不是所有的 n 階矩陣都可對角化，例如，a 就一定不可對角化，所以我們要首先討論可對角化的條件。設a m f 是可對角化矩陣，即存在可逆陣 p 使 p 1ap 1 2 n f 又設 ...
n階矩陣一定有n個特徵值嗎？為什麼
薔祀 n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根 重根按重數計算 這些根可能是實數,也可能是複數。更加詳細的說法為 乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包...