1樓：匿名使用者
彈簧的彈性勢能表示式e=(1/2)*kx^2
設想在重力作用下，乙個物體緩慢從地面公升至高度h處。
在有限高度內，重力可視為恒量mg。不隨高度的變化而變化。
因此 重力對物體所做的功為 -mgh。（重力與位移方向相反，所以功為負）
重力屬於保守力，保守力所做的功 + 保守力勢能 = 常量。
因此，重力勢能的表示式為 mgh。（以地面為勢能零點）
------------------------------
而對乙個彈性系統，彈性恢復力 f = - kx。
（k為彈性恢復係數，x表示離開平衡位置的距離）。
與重力不同，彈性恢復力不是常量，隨著位移x的變化而變化。
因此 這個題目需要微積分知識的基礎。
距離平衡位置為x時，恢復力為 f = -kx，負號表示恢復力的方向是指向平衡位置。其中k為彈性恢復係數。
從平衡位置 到達x位置，恢復力所做的功為 恢復力與位移乘積 從0到x 的定積分。即
w = ∫f*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （從0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢復力屬於彈性系統的內力，和重力一樣，也屬於保守力。
保守力所做的功 = 保守勢能變化的負值
以平衡位置為勢能零參考點。因此
彈性勢能 e = -w = kx^2/2
做 f---x 關係曲線。從這條直線的 起點和終點 分別向x軸做垂線。
那麼由 這兩條垂線、x軸、f--x曲線 圍成了乙個閉合圖形。
這個圖形的面積 就是 力f所做的功 w。
上面講的這段 在中學 接觸過沒？如果沒有的話，那就直接承認。對於知識儲備不足而尚不能證明的理論，先暫且直接承認，這也是常用的學習方法。
對於本題目，
以 彈性力 f = -kx 作為y軸，
以 伸縮量 x 作為 x軸
f--x「曲線」是通過座標原點的一條直線。
經從該直線的起點和終點向x軸做投影後，得到第四象限的乙個三角形。
三角形的面積為
s = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2
由於力的方向與位移方向相反（同時也因為是在x軸下方），所以 f所做的功是面積的負值，即
w = -s = -kx^2/2
而彈性勢能為
e = -w = kx^2/2
為什麼說影象的面積就是彈簧彈性勢能呢?
彈性勢能的公式是中學階段乙個非常「基本」的物理公式，但在教科書上卻見不到其推導過程。原因就在於其推導過程超出了中學生的知識範圍。
求知慾強的學生 總是希望能知道其推導過程。但是把推導過程給出後，因為知識基礎不夠用，所以看不懂，會產生各種疑問。當這些疑問解決不了的時候，希望不要心急，因為你的知識儲備不足。
簡單回答你的疑問。
因變數f作為自變數x的函式，該曲線下的面積 就是 f所做的功。這是乙個數學結論。
你可以設想，假設 f 是乙個常量。那麼經過位移 x-x0後，f所做的功就是 f*(x-x0)。現在把這個結論數學化！
依然做 f-x函式圖象。那麼圖象是一條與 x 軸平行的直線。該直線距離x軸的距離就是f。
因此 功 f(x-x0) 就在該函式圖象上對應著 乙個矩形的面積，而該矩形由從f直線的起點和終點向x軸做投影而形成。
上一段討論中 f 是乙個常量。f所做的功的表示式也因此很簡單。而當 函式圖象不在是與x軸平行時，f所做的功就等於 f關於x的積分。
而「積分」這個數學概念在中學階段還沒有接觸，所以你會很難理解。而在數學上，「積分」的結果依然是函式曲線向x軸做投影後所圍成的圖形的面積。
2樓：物理大神
高中物理，彈性勢能大小，如何比價？
3樓：我的穹妹
計算彈簧的彈性勢能公式：
彈性勢能簡介：發生彈性形變的物體的各部分之間，由於有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能（elastic potential energy）。同一彈性物體在一定範圍內形變越大，具有的彈性勢能就越多，反之，則越小。
4樓：
中學階段的彈性勢能不需要用公式,在題目中一定可以求出初始的能量(動能和重力勢能),而根據能量守恆,減去末的能量,就可以求出彈性勢能
5樓：和你分享的秘密
用機械能守恆
初始能量—終止能量=減少的彈性勢能
6樓：韓羲胡音景
1/2k
l^2l彈簧型變數
k勁度係數
7樓：英鬱吳良平
在彈性限度內
f=-kl
e=fl/2=(-k*l*l)/2
8樓：寶嬪原歆美
樓上的說什麼啊？
彈性勢能=彈力做功=∫(0-x)
kx*dx
=1/2
k*x^2
是這樣來的啊~~~~
格式問題∫為積分號
∫(0-x)表示從0積到x
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