1樓：假面
a去右乘向量組，即: (d1，d2，d3)a=(b1，b2，b3)，這樣可以說：列向量(b1，b2，b3)能由(d1，d2，d3)線性表示，矩陣a叫做係數矩陣。
切記“左行右列”！
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
2樓：
我覺得你抄錯了，應該是a去右乘向量組，即: (d1,d2,d3)a=(b1,b2,b3),這樣可以說:列向量(b1,b2,b3)能由(d1,d2,d3)線性表示，矩陣a叫做係數矩陣。
切記“左行右列”！
3樓：匿名使用者
k1x1+k2x2+k3x3·········+knxn=0時，求出的ki（i=n+）不等於0 即可
4樓：匿名使用者
矩陣等於0就線性相關，否則線性無關。回答完畢！
5樓：校花丶窼頿齔
判斷向量相關，要拼成矩陣，然後化成行階梯型，看秩，如果滿秩則線性無關，不滿秩則線性相關，如果向量數量大於向量維數，則必相關。
矩陣之間沒有線性相關這種說法，只有同解或者向量組等價，或者合同和相似。
鑑於很多不明白的人，我就多解釋一句：
矩陣可以線性相關，但是沒有人用這種描述方法。
a+b=c，確實你可以說這三個矩陣線性相關，但矩陣線性相關沒有自己的定義，也沒有特殊的判別法。你能這麼說僅僅是從數論的基礎上擴充套件了線性相關的概念而已。這就好像1+2=3，但是沒人會去說1，2，3線性相關，也沒有定義說什麼樣的數字叫線性相關，也沒有人會去找數字線性相關的定義，因為這沒有意義。
怎麼判斷一個矩陣中的行向量組線性相關
6樓：匿名使用者
只判斷行向量組的線性相關性時, 橫豎一樣, 化梯矩陣求出矩陣的秩r(a)
若r(a)等於行數則行向量組線性無關, 否則線性相關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
7樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
8樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
9樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
10樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
怎樣簡單的判斷線性相關和線性無關
11樓：北大學霸
一、 定義與例子 :定義 9.1 對向量組 ，如果存在一組不全為零的數 , 使得 那麼, 稱向量組 線性相關.
如果這樣的 個數不存在, 即上述向量等式僅當 時才能成立, 就稱向量組 線性無關. 含零向量的向量組 一定線性相關 , 因為 其中, 不全為零. 只有一個向量 組成的向量組線性無關的充分必要條件是 , 線性相關的充分必要條件是 .
考慮齊次線性方程組 (*) 它可以寫成 ， 或 , 其中 . 由此可見, 向量組 線性相關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 有非零解. 也就是說, 向量組 線性無關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 只有零解.
例1 向量組 是線性無關的 . 解: 設有 使 , 即 , 得齊次線性方程組 .
解此方程組得 , 所以向量組 線性無關. 例2 設向量組 線性無關, 又設 , 證明向量組 也線性無關. 證明:
設有 使 , 即 , 因為 線性無關, 故有 此線性方程組只有零解 , 也即向量組 線性無關. 定理 9.1 向量組 線性相關的充分必要條件是其中至少有一個向量可以由其餘 個向量線性表示 .
證明: 必要性 設 線性相關, 即存在一組不全為零的數 , 使得 . 不妨設 , 則有 , 即 可以由其餘 個向量 線性表示.
其實, 在向量等式 中, 任何一個係數 的向量 都可以由其餘 個向量線性表示 . 充分性 設向量組 中有一個向量能由其餘 個向量線性表示 . 不妨設 , 則 , 因為 不全為零, 所以 線性相關.
二、向量組線性相關和線性無關判別定理 :設矩陣 的列向量組為 , 矩陣 的列向量組為 ,其中矩陣 是通過對矩陣 做行初等變換後得到的.我們有以下定理:
定理 9.2 向量組 與向量組 有相同的線性相關性. 證明 :
記 .那麼,當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.
由於齊次線性方程組 或者只是對調了 的第 個方程與第 個方程的位置,或者只是用非零數 承 的第 個方程,或者只是把 的第 個方程的 倍加到第 個方程上去,這連個方程組一定是同解的,所以,對應的向量組 有相同的線性相關性. 定理 9.3 如果向量組 線性相關,那麼 也線性相關.
證明 :向量組 線性相關,即存在不全為零的數 使 , 於是 , 但是 , 仍不全為零,因此,向量組 線性相關. 推論 9.
4 線性無關向量組的任意一個非空部分組仍是線性無關向量組. 定理 9.5 設有 維向量組 與 維向量組 如果向量組 線性無關,那麼,向量組 也線性無關.
推論 9.6 維向量組的每一個向量新增 個分量成為 維向量.如果 維向量組線性無關,那麼, 維向量組也線性無關.
反言之,如果 維向量組線性相關,那麼, 維向量組也線性相關. 定義 9.2 在 型的矩陣 中,任取 行 列 ,位於這些行列交叉處的 個元素,不改變它們在 中所處的位置次序而得的 階矩陣行列式,稱為矩陣 的 階子式.
型矩陣 的 階子式共有 個. 定理 9.7 設 維向量組 構成矩陣 則向量組 線性無關的充分必要條件是矩陣 中存在一個不等於零的 階子式.
推論 9.8 個 維向量組線性無關的充分必要條件是它們所構成的 階矩陣的行列式不等於零. 推論 9.
9 當 時, 個 維向量 必線性相關. 思考題：1、 舉例說明下列各命題是錯誤的 (1) 若向量組 線性無關，則 可由 線性表示; (2) 若有不全為零的數 使 則 線性相關, 也線性相關; (3) 若只有當 全為零時, 等式 才能成立 線性無關, 也線性無關; (4) 若 線性相關, 也線性相關, 則有不全為零的數 , 使 同時成立.
2、 判斷下列向量組是否線性相關 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3． 設向量組 線性無關, 討論向量組 的線性相關性 .
4、 設向量組 線性無關, 線性相關, 則 必可由向量組 線性表示. 5 、選擇題 (1) 維向量組 線性無關的充分必要條件是 a. 存在一組不全為零的數 , 使 ; b.
中任意兩個向量都線性無關 ; c. 中存在一個向量 , 它不能由其他向量線性表示 ; d. 中任意一個向量都不能被其他向量線性表示 .
(2) 已知向量組 線性無關, 則向量組 a. 也線性無關; b. 也線性無關; c.
也線性無關; d. 也線性無關. (3) 設有任意兩個 維向量組 與 .
如果存在兩組不全為零的數 與 使 則 a. 與 . 線性相關; b.
與 . 線性無關; c. 線性無關; d.
線性相關.
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