1樓：匿名使用者
樓上的回答不錯，不過未能直接回答問題二。說到這個問題，先要修正一下樓主的表述，動能對速度的導數才是動量，而不是對任意（可能）變數的導數都等於動量。在變速運動中，動能既可看做速度的函式，同樣也可看做時間（或其它物理量）的函式。
自變數不同時，導數自然不同。
當速度為自變數時，根據動能和動量的定義以及求導法則，很容易就可以得出問題的結論。如果你滿足於定義，那這個問題太簡單了，根本不值得討論。因此要追問為什麼動能的導數為動量，實質上就是要追究為何動能和動量要按現在的樣子定義，而不是其它的形式。
這個問題涉及到牛頓力學的整個框架，當然不是幾句話就可以解決問題的。
作為一個例子，我們就討論動能為何定義為1/2mv^2。樓上匯出的f*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2（其中f為恆力，儘管不具有普遍意義，為簡化討論我們就討論f是恆力的情形），說明功與1/2mv^2的關係（準確地說是和1/2mv^2的變化量相等，樓上假定了v1為零《誤寫成v2=0了，這是小問題》，才有上述的關係），為明確我們將這個關係重新寫成f*s=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2。v1和v2都是描述物體（瞬時）運動狀態的量，當它們取得定值時，就唯一指定了物體運動的狀態（為簡化，僅考慮機械運動）。
顯然v取得定值1/2mv^2也必然取得定值，即一定運動狀態下1/2mv^2具有確定值。這個值的大小唯一取決於現在的運動狀態，與之前以及今後物體如何運動無關。這樣的物理量我們稱之為狀態量。
現在我們看到對一個物體做功fs數值上等於物體在（受到外力）做功前後兩個不同運動狀態下的1/2mv^2之差（也即做功量=狀態量1/2mv^2在做功前後的差值）。我們就把這個1/2mv^2定義為物體（在某一運動狀態下)的動能（其實你隨便把1/2mv^2叫做什麼都可以，事實上歷史上這個量起初被稱為“活力”activity）。由於做功與1/2mv^2的變化量之間存在這樣的簡單關係，對我們研究問題提供了方便（例如有些情況下做功量不容易計算，我們就可以用這個關係間接求算）。
我們給物理量1/2mv^2起個名稱（動能）的目的僅是為了表達簡明，不必說成“質量乘以速率平方的一半”這樣繁瑣的說法。
如果我們再進一步追根溯源，追問功為何定義為fs而不是其它的形式呢（如果功不是這樣定義，顯然得不到 功=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2的關係，動能的定義就必然不同）？樓主可以參看我曾經回答過的問題。http:
2樓：雙月成舉
動能是標量，只有大小。它屬於能量的一種，可以和其他形式的能量轉換。能量這種東西，看不見，但又是客觀存在的。
動量是描述物體狀態的量，是向量。我沒記錯的話，應該在高二，給出了牛二 定律的原始形式，f=d(mv)/dt，m為常數，所以有fdt=m*dv，兩邊同時對t定積分得：ft=mv2-mv1。
假設v2=0，則：ft=mv，力在時間上的積累量，等於物體狀態的改變數。
在上式兩邊同乘以dv，f*tdv=mvdv，f*ds=mvdv，再次積分，f*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2。
力在空間上的積累量，等於物體能量的改變數。
你把最後一式，求導，逆著推過去也是一樣。
物體運動，它既有動能，又有動量，它們是兩個完全不同的量，但又有聯絡，例如，這和物體的質量和它受的重力有類似的關係。
可以繼續追問。
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