追分 設函式f xx 2 1 ax a0 ,求a的取值範圍,使函式f x 在區間區間

時間 2021-09-14 13:41:47

1樓:匿名使用者

設0<=x1

f(x2)-f(x1)= √(x2^2+1)-ax2-√(x1^2+1)+ax1

=[√(x2^2+1)- √(x1^2+1)]-a(x2-x1)

∵√(x2^2+1)- √(x1^2+1)

= / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]

= ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)],代入上式可得下式

f(x2)-f(x1)= ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] -a(x2-x1)

=(x2-x1)*

要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式,

則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a的符號必須恆正或恆負。

因為x2=√(x2^2)<√(x2^2+1),

x1=√(x1^2)<√(x1^2+1),

所以0<( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<1,

只要a≥1,則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a總小於0,

此時f(x2)-f(x1)<0,

函式在區間[0,+∞)上是減函式,

綜上可知a≥1。

2樓:匿名使用者

設:0≤x1x1

所以:要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式則:a<0時,a(x2-x1)>0

則:f(x1)-f(x2)<0

f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)在區間[0,+∞)上是單調增函式

設函式f xx 2 1ax,其中a0,求a的取值範圍,使函式f x 在區間

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