1樓：戲齊裴和暖
你是否指的利用被積函式的奇偶性求解定積分呢?如果是，一般有以下幾個步驟
1.利用對稱性求解定積分的條件:積分區間是對稱區間
2.觀察被積函式的奇偶性，比如對於m=∫[-a,a]
f(x)dx
----表示在-a到a上關於f(x)求定積分
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函式時，m=0
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函式時，m=2∫[0,a]
f(x)dx
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式(即黎曼和的極限)嚴格證明，也可以從幾何意義加以理解，因為∫[-a,a]
f(x)dx表示在區間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的「面積」，其中面積之所以加引號，是因為如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積的相反數，所以m的值也就指的是在x軸以上的面積減去x軸以下的面積。
於是如果f(x)是奇函式(影象關於原點對稱)，在x軸上面的面積等於x軸以下的面積，所以積分為0
如果f(x)是偶函式(影象關於y軸對稱)，在y軸兩側的面積相等，所以等於一半區間[0,a]上積分的兩倍。
2樓：高數線代程式設計狂
這個題目是你自己寫的嗎，你寫錯了，不等於0。是不是前面多了個負號。因為f(x)是偶函式，所以tf(t)是奇函式，奇函式對稱區間積分等於零
高等數學定積分奇偶性，計算
3樓：趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了
4樓：匿名使用者
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
=-2×π×2²÷4
=-2π
5樓：匿名使用者
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
∫√ dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積.
6樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt，對嗎
太對了。
怎麼做定積分，用奇偶性！！！？？？？
7樓：念周夕陽飄羽
做定積分求解時靈活利用函式的奇偶性可以簡便解題步驟，兩題的具體解題步驟如下：
1、第一題中需要觀察仔細被積函式，x的四次方為偶函式，sinx為奇函式，因此在對稱區間內對奇函式進行積分結果為零；
2、第二題中arcsinx為奇函式，其平方為偶函式，分母也為偶函式，所以可以化為兩倍的在正區間的積分；
3、利用積分法中湊微分的方式將積分式化簡，同時替換積分上下限；
4、換元，將arcsinx用t代替，可簡化計算過程；
6、採用常規積分法求原函式即可得到結果，計算完畢。
8樓：林中的
第乙個被積函式為奇函式，積分區間對於原點對稱，則為0
第二個先湊微分，arcsinx求導分母就是根號1-x^2
關於定積分被積函式奇偶性的問題
9樓：匿名使用者
當然有關係。比如你給的這個積分：
被積函式f(x)=(e^x)sinx不是奇函式，因為f(-x)=[e^(-x)]sin(-x)=-(sinx)/(e^x)≠f(x)；
故此積分≠0; 事實上：
10樓：反翽葚讛笀仕藖
sinx在內個區間上定積分是0的。。。偶倍奇零，sinx定積分一正一負加起來就是0了
奇偶性判定，劃線部分積分區間怎麼變化的
第二類曲面積分的確是有偶零奇倍性質,不過要對號入座才有效對於xoy面,若 關於z是偶函式的話,結果就是0,否則就兩倍對於yoz面,拿x作比較.對於zox面,拿y作比較.餘此類推 其實也很容易驗證 y dxdy d y dxdy,這時二重積分,被積函式y是奇函式,所以得0 哦,我也看出了,你畫線的地方...
對稱區間上奇偶函式的定積分，奇偶函式對稱區間定積分為何為0 ,幾何意義
諸葛清竹士戌 可用變數代換法證明奇函式對稱區間定積分為0令 u x 則dx du x 3在 3，3 上的積分變為u 3在 3，3 等價於 x 3在 3，3 上的積分 因為用的是變數代換 所以x 3在 3，3 上的積分 x 3在 3，3 上的積分所以x 3在 3，3 上的積分 0 第二問題目有點亂，順...
定義域關於原點對稱，則該函式一定具有奇偶性嗎
當然不是啦，從影象上說，奇函式要關於原點中心對稱，偶函式要關於y軸對稱，你定義域設個 10,10 然後隨便在這個區間畫個奇形怪狀的影象，必須不是奇函式也不是偶函式啊 不一定，如y x x，注 為絕對值符號，此函式在大於等於0時為0，在小於0時，具有增減性 不一定比如 f x x 當x 0 1 x 當...