請問什麼是線性系統，線性系統是什麼意思？

1樓：網友

「線性系統」是乙個應用較廣泛的詞。用在不同領域，表達的內容也不同，但是，道理是相通的。

例：在數學中，f=2x ,當x=1 時，則 f=2；當 x=2 時，f=4 ……

如果繼續算下去，你會發現 f 與 x 總是成 2倍的關係，如果把這種關係用二維座標描述出來，你會發現是一條直線，我們說，這是「線性」關係，又稱為線性函式。

在電路中，乙個放大器的輸入與輸出如果成固定比例，即無論頻率高低，放大倍數總是不變，我們稱這個放大器，是乙個線性放大器，即「線性系統」。

又例：乙個工廠，有工人200名時，產值100萬元，當工人數增加至400名時，產值為200萬元，就是說工人增加與產值增加的關係是固定比例的「線性關係」，這樣我們也可以把他稱之為是乙個「線性系統」，當然是工人數與產值關係的描述。

而「非線性系統」則不然，可能當輸入訊號的頻率為1000hz時放大100倍，當頻率為1000000000hz時，放大70倍，我們說這是乙個「非線性系統」。

這樣是否可以理解和接受，請指教。

如何判斷乙個系統是否是線性的？

2樓：叢桂花申女

如果從系統狀態空間表示式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。

所謂疊加原理舉個例子就是：

f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)

舉個反例：f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，兩個顯然不等。

線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意乙個非線性環節就是非線性系統。

線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。乙個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。

線性系統的狀態變數(或輸出變數)與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。

線性系統是什麼意思？

3樓：小小小魚生活

該系統不滿足可分解性，即不能拆成零輸入響應和零狀態響應，所以是非線性的。

引數不隨時間變化，即y(t-k)=f[(t-k)-1]-f[1-(t-k)],所以是時不變的，令t=0,y(0)=f(-1)-f(1),系統在零t=0時的輸出與前一時刻有關，所以是非因果系統。

實際的物理系統都不可能是線性系統。通過近似處理和合理簡化，大量的物理系統都可在足夠準確的意義下和一定的範圍內視為線性系統進行分析。例如乙個電子放大器，在小訊號下就可以看作是乙個線性放大器，只是在大範圍時才需要考慮其飽和特性即非線性特性。

線性系統的理論比較完整，也便於應用，所以有時對非線性系統也近似地用線性系統來處理。例如在處理輸出軸上的摩擦力矩時，常將靜摩擦當作與速度成比例的粘性摩擦來處理，以便於得出一些可用來指導設計的結論。