1樓：匿名使用者
點差法：適應的常見問題：
弦的斜率與弦的中點問題；
①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0）
②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。
在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到“設而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和絃的中點有關或藉助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。
與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.
解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,藉助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解.
若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標為,,將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".
求直線方程或求點的軌跡方程
例1 拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈r)的兩個實根，求直線ab的方程.
解：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線，因為不共線的兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0，即為所求的直線ab的方程.
例2 過橢圓x2＋4y2=16內一點p(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
兩式相減，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直線l的方程為y﹣1=﹣0.
25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0
2樓：匿名使用者
點差法:是設出直線與曲線的兩個交點的座標p(x1,y1),q(x2,y2),後將其分別代入曲線方程中,再兩式相減後,分解因式.
利用k=(y1-y2)/(x1-x2),x1+x2=2x0,y1+y2=2y0(其中點(x0,y0)為線段pq的中點座標),整體消元.
它主要是解決中點弦問題,對稱問題這兩類問題,能起簡化計算的作用.
但要注意直線與曲線有兩個交點的前提下來解的.
高中數學 雙曲線 點差法;
3樓：大漠孤煙
想要避開△這種想法是錯誤的。
1、已知中只要告訴你直線與曲線位置關係，這個已知條件的數學表達就是用△來進行，你不用它，就相當於沒有用上這個條件。
2、若直線過定點，且定點在曲線內部，例如定點為橢圓的焦點，△＞0恆成立，可以不寫，但是仍然考慮了，只是可以不寫而已。
3、由此，用點差法解出引數後，仍須對△＞0進行判定，目的是看此時引數的取值符合不符合直線與曲線位置關係。
4、此時對△的判定可以先把引數代入，再行驗證，這樣大大簡化了運算與化簡過程。這也是點差法的唯一優點。
5、需要清楚的是，點差法並不能簡化解題思路，它和一般解法考慮的條件是一致的。它可能簡化一些過程的書寫。很多同學認為，點差法非常簡便，是一種誤解。
當然，一些選擇題因為不考慮解題的嚴密性，使用它有時的確方便。
4樓：西西美女
圓錐曲線的中點弦問題是高考常見的題型，在選擇題、填空題和解答題中都是命題的熱點。它的一般方法是：聯立直線和圓錐曲線的方程，藉助於一元二次方程的根的判別式、根與係數的關係、中點座標公式及引數法求解。
若已知直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）座標，將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差，得到一個與弦 的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。稱這種代點作差的方法為“點差法”，它的一般結論叫做點差法公式。
5樓：匿名使用者
畫圖看。
一般來說是要求判別式的。不容易避開，而且經常考的就是這個。
6樓：匿名使用者
不用這麼複雜。用點差法將結果算出後代回原題檢驗即可。
7樓：匿名使用者
x1/x2-y1/y2=0
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