1樓：
二次型的標準型和規範型區別為：係數不同、轉化不同、所有項不同。
一、係數不同
1、標準型：標準型的係數可以為任意常數。
2、規範型：規範型的係數只能為-1，0，1。
二、轉化不同
1、標準型：同一實對稱矩陣a化為的標準型可以有多個。
2、規範型：同一實對稱矩陣a化為的規範型是唯一的。
三、所有項不同
1、標準型：標準型的所有項都是平方項，且其所有平方項的係數都為1。
2、規範型：規範型的所有項都是平方項。
2樓：匿名使用者
標準型和規範型都是隻含平方項的二次型
標準型的係數可以為任意常數，而規範型的係數只能為-1，0，1同一實對稱矩陣a化為的標準型可以有多個，但規範性是唯一的，標準型可以經過正交變換化為規範型
（在規範型書寫時，係數為1的平方項放在前面，係數為-1的平方項放在後面，係數為0的在最後，所以規範型唯一）
3樓：du知道君
1.係數表示這一項的權重； 2.標準型和規範型的區別在於：
規範性的所有項都是平方項，而標準型除滿足這個條件外，其所有平方項的係數都為1; 3.二次型經滿秩線性變換，再通過滿秩變換就得到了規範型。具體如何求解，建議你翻翻書上的例題看看。
二次型的規範性和其矩陣的特徵值有什麼關係嗎
4樓：不是苦瓜是什麼
任何二次型都可以化成規範型，只需要在標準型的基礎上，再做非奇異變換，將平方項的係數變為1或-1就可以了。
平方項的係數即矩陣主對角線對應項的值，其他項的係數寫成(1/2)a的形式，a即矩陣對應項的值，如(1/2)a x1x2，
則矩陣x1x2及x2x1項的值即為a
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？
5樓：angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下：
這題的變化如下：
擴充套件資料：
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
6樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數（二次型化為規範型問題）
7樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
8樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
9樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
一個二次型用配方法得出的標準型是唯一的嗎？
10樓：關鍵他是我孫子
一個二次型用配方法得出的標準型不是唯一的，不變的是正負慣性指數。
矩陣的標準型，是將矩陣行、列變換後得到的。
2. 方程組的係數矩陣只能行變換，若進行了列變換，就不再是原來的解。
矩陣標準型的理論來自於矩陣的相似性，換句話說，矩陣在初等變化下有很多數值不一樣的表象，但其本質特徵，如秩，特徵值，特徵多項式等都是相同的，這些相似不變數就是這個矩陣的本質特徵，而如何用最簡單的形式表徵這些矩陣就是標準型的由來了。
11樓：諸葛小兔兔
不唯一。而且正交變換得來的標準型也不唯一，只要將對應的特徵值對應好就是正確的。
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
12樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
13樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
求問如何將二次型化為標準形，急求！！！ 100
14樓：五四路飛先生
寫出二次型f的矩陣之後，
先求出二來次型f 的所自有特徵值和特徵向量再將特bai徵向量單位正交化du
進一步進zhi行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的
dao意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
15樓：匿名使用者
寫出二次型copyf的矩陣之後，
先求出二次型f 的所有特徵值和特徵向量
再將特徵向量單位正交化
進一步進行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
請教關於無平方項的二次型化標準型的問題
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