1樓：她是我的小太陽
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡aij是係數， 滿足aij=aji
則稱f為n元二次型。
將係數aji按照下標ij排成矩陣， 亦即將aji放在第i行第j列的位置上。
這樣得到一個對稱矩陣， 記為m。
如果記向量x=(x_1,x_2,...,x_n)`（即向量x的轉置），那麼二次型f（x_1,x_2,...,x_n）即可表示為
f(x_1,x_2,...,x_n)=x`mx
這裡的x`mx即為矩陣的乘法。
二次型是線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
2樓：匿名使用者
【分析】
發現行列式為3階，並且對角線有2個0，考慮直接用3階行列式的計算公式。
【解答】
按3階行列式的計算公式，得
(λ-1)(λ-2)(λ-3)-4(λ-1)-4(λ-3)=(λ-1)(λ-2)(λ-3)-8(λ-2)
以下內容口算得 = (λ-2)(λ-5)(λ+1)newmanhero 2023年6月6日10:40:45
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數，二次型，求詳細步驟，或者解題思路
3樓：風火輪
二次型化標準形通常有配方法、正交變換法兩種。
配方法就是直接配方成所有完全平方式形式，然後再代換成標準形。
正交變換法，將二次型矩陣a寫出來，然後令特徵多項式|λe-a|=0，求解特徵值λ和對應的特徵向量ξ，通過施密特正交化將所有ξ正交化成α，再單位化成α0，就可以得到正交變換矩陣q，q^t·a·q=λ可以得到標準形。
線性代數發展史的二次型
4樓：阿斯頓
二次型也稱為“二次形式”，數域p上的 n元二次齊次多項式稱為數域 p上的n元二次型。二次型是我們線性代數教材的後繼內容，為了我們後面的學習，這裡對於二次型的發展歷史我們也作簡單介紹。二次型的系統研究是從 18 世紀開始的，它起源於對二次曲線和二次曲面的分類問題的討論。
將二次曲線和二次曲面的方程變形，選有主軸方向的軸作為座標軸以簡化方程的形狀，這個問題是在 18 世紀引進的。柯西在其著作中給出結論：當方程是標準型時，二次曲面用二次項的符號來進行分類。
然而，那時並不太清楚，在化簡成標準型時，為何總是得到同樣數目的正項和負項。西爾維斯特回答了這個問題，他給出了 個變數的二次型的慣性定律，但沒有證明。這個定律後被雅可比重新發現和證明。
1801 年，高斯在《算術研究》中引進了二次型的正定、負定、半正定和半負定等術語。
二次型化簡的進一步研究涉及二次型或行列式的特徵方程的概念。特徵方程的概念隱含地出現在尤拉的著作中，拉格朗日在其關於線性微分方程組的著作中首先明確地給出了這個概念。而三個變數的二次型的特徵值的實性則是由阿歇特(j-n.
p.hachette) 、蒙日和泊松(s.d.
poisson,1781-1840) 建立的。
柯西在別人著作的基礎上，著手研究化簡變數的二次型問題，並證明了特徵方程在直角座標系的任何變換下不變性。後來，他又證明了 個變數的兩個二次型能用同一個線性變換同時化成平方和。
1851 年，西爾維斯特在研究二次曲線和二次曲面的切觸和相交時需要考慮這種二次曲線和二次曲面束的分類。在他的分類方法中他引進了初等因子和不變因子的概念，但他沒有證明“不變因子組成兩個二次型的不變數的完全集”這一結論。
1858 年，魏爾斯特拉斯對同時化兩個二次型成平方和給出了一個一般的方法，並證明，如果二次型之一是正定的，那麼即使某些特徵根相等，這個化簡也是可能的。魏爾斯特拉斯比較系統的完成了二次型的理論並將其推廣到雙線性型。
線性代數 二次型求特徵值的步驟
5樓：宛丘山人
這是3階行列式，直接就可以。若要變換，可多種方法，例如：
線性代數，二次型及其標準型～求詳細過程
6樓：匿名使用者
掌握正交變換化二次型為標準形的方法，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值，所用的正交變換矩陣就是經過改造的二次型矩陣的特徵向量。
具體步驟如下：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值（λ1，λ2，...，λn）3、求矩陣a的特徵向量（α1，α2，...，αn）4、改造特徵向量（單位化、schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn
5、構造正交矩陣p=（γ1，γ2，...，γn）則經過座標變換x=py，得
f=xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
線性代數，矩陣二次型問題。求具體步驟，感謝
7樓：郎雲街的月
如下過程供題主參考~
題主貌似只拍了半道題
二次函式急用（詳細過程步驟），二次函式題！！求答案！！拜託了 要過程 十萬火急！！！謝謝
你的圖有誤，我只能做第乙個問 1 在直角座標系中，點m在x軸上，以點m為圓心的圓分別交x軸於a 3,0 b 1,0 與y軸交於c m座標 1,0 圓m x 1 y 4 c座標 0,3 設二次函式方程y ax bx c，把點abc代入 0 9a 3b c 0 a b c 3 c 由 可得，a 3 3 ...
請教關於無平方項的二次型化標準型的問題
目標 是先湊出 平方項 原理是 x1x2 y1 y2 y1 y2 y1 2 y2 2 洞明 這是 書上用 配方法 將二次型標準化的第二種題型 通過可逆線性變換 可以將不含平方向的二次型化為含平方項的二次型 也就變成了用配方法標準化的原始形式,其實就是為了使用配方法才這麼化的 因為將二次型標準化的本質...
二次型的標準型和規範性有什麼區別
二次型的標準型和規範型區別為 係數不同 轉化不同 所有項不同。一 係數不同 1 標準型 標準型的係數可以為任意常數。2 規範型 規範型的係數只能為 1，0，1。二 轉化不同 1 標準型 同一實對稱矩陣a化為的標準型可以有多個。2 規範型 同一實對稱矩陣a化為的規範型是唯一的。三 所有項不同 1 標準...