1樓：pasirris白沙
樓主的問題不齊全，無法準確回答。
我們在這方面的教學，有很嚴重的集體性誤導。
1、【去心領域】概念的誤導：
我和同班同學一起去遊玩，這裡的同班同學是指我以外的，是不包括我的。並不需要講【我和除了我以外的的同學】這種多此一舉的話。
同樣，【一個點和它周圍的點】，這個周圍的點並不包括這個特定的點；【我和我的鄰居】，這裡的鄰居，也不包括自身。
所以，一個點和它的鄰域neighbourhood，這個鄰域本身就是去心的，是無心的。用【去心鄰域】這四個字本身，說輕一點，是教師的語言能力太差，說“let's return back"，還不知道錯在何處是一樣的毛病；說重一點，是教師的數學概念不清，可這是千千萬萬教師、教授的根深蒂固的、病入膏肓的、渾然不覺的通病。我們的教學是不求甚解的，以死記硬背、囫圇吞棗為主軸的，老師稀裡糊塗，學生當了教師後如法炮製，學生的學生當了教師後就當成的傳統去繼承了。
廢銅爛鐵豆腐渣就是這麼一代一代地傳承了下來。
2、【保號性】概念的胡攪蠻纏
這是一個更嚴重的問題，樓主的問題應該就是屬於這類問題。
原本一個簡簡單單、明明瞭了的概念，經過千千萬萬一輩子穿鑿附會、虛張聲勢的教師一代代變本加厲的渲染後，更是雪上加霜。原本一個連續性【continuity】問題，被神經病教師們一渲染、一忽悠，就變得完全雲裡霧裡了。
當 x 在某點取值 x。時，如果 f ( x。) 大於 0，或不小於 0，那麼由於連續性，更由於點的沒有大小概念 dimensionless，在 x。
附近就一定有一個區域，無論這個區域是多麼得小，在這個區域內的函式值必定大於 0，或不小於 0。
若是 f ( x。) 小於 0，或不大於 0，情況是類似的。
由於我們從來沒有理論能力，雖然我們佔世界人口四分之一，但是，千千萬萬、萬萬千千的理論，沒有一個是我們建立的、完善的、拓展的！山寨、誤導、吹噓、忽悠，除此之外，我們教師，是沒有其他能力的。
歡迎樓主提供完整的問題，也歡迎對我上面的說法進行駁斥、批判，只要是文明語言，任何批評的語言，都非常感謝。
2樓：給丫一個特寫
厲害了歡迎樓主提供完整的問題，也歡迎對我上面的說法進行駁斥、批判，只要是文明語言，任何批評的語言，都非常感謝。
3樓：心飛的枯蝶
不是分成一段一段的和的函式的極限嗎？
高數問題，函式極限保號性定理的逆定理成立嗎？（在x0某去心鄰域內f(x)>0，那麼極限a大於0嗎？
4樓：匿名使用者
教材上有推論，推論如果在x的某去心鄰域內f(x)≥0(或f(x)≤0),而且limf(x)=a,那麼a大於等於0。
5樓：匿名使用者
成立【如果在x0某去心鄰域內f(x)>0，那麼極限a大於等於0。】
6樓：我只是一粒凡塵
limf(x)=a
x趨於無窮。
由f(x)>0不能推出極限a>0
反例:f(x)=1/x
1/x雖然大於0，但它的極限等於0。
7樓：啃瓜演員
逆定理不成立
1： 函式極限保號性後面說的是推論，並非逆定理。
2：推論成立是有條件的 即在x0的某去心鄰域內 所有的f（x）必須滿足大於0或小於0才能證得f（x）＞0，a＞0。
好好翻書很重要！！！
8樓：啟迪狗
成立，我抄現證明函式極限保序性定理的逆定理成立。逆定理應為：若在xo的去心鄰域內，fx恆＞gx，且fx在xo處極限為a，gx在xo處極限為b，則a＞b。證明如下：
設hx等於fx-gx，在xo去心鄰域內hx恆＞0，在x趨近xo處fx，gx極限均存在，運用極限運演算法則，hx在xo處極限為a-b，因為hx在xo的去心鄰域內恆＞0，所以其在xo處極限必＞0，所以a-b＞0，a＞b
對於最佳答案答主，我想說書中推論成立不能表明沒有寫出的推論不成立，看高數書固然重要，但跳出書本自己尋找答案和新東西也很重要。
9樓：匿名使用者
逆定理不成立，在教材保號定理下面的一段有分析。此處也是考研時容易出題的地方。仔細琢磨吧。
設函式f(x)在x=x0處二階導數存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,則必存在δ>0,使得 a.曲線y
10樓：腳後跟腳後跟
因為不能判斷在x0左右的二階導數的正負性 所以不能判斷凹凸性。
極限區域性保號性證明為什麼當a>0時,|f(x)-a|a-a/2
11樓：西域牛仔王
|f(x) - a| < a/2
-a/2 < f(x) - a < a/2
a/2 < f(x) < 3a/2
12樓：笨笨豬
2邊＋a的絕對值，其實e（這個符號打不出，但它不是2.7那個e）是任意取的，不管e最後取到的是幾個a。那麼e代表常數的時候，都正確，但是唯一不變的是an永遠接近於a，其他更大的領域都於a無關
函式極限的區域性保號性定理 如果條件換成a大於等於0，能推出f(x)大於等於0嗎？
13樓：匿名使用者
不能,令f(x)=sinx,
當x->0時，limf(x)=0>=0,
但在x=0的任何去心鄰域內f(x)>=0都不成立
當x趨於x0時f(x)=a ,f(x)在x=x0處有定義，那麼當a=？時，f（x）在x=x0處連續
14樓：匿名使用者
那麼當a=x0時，f（x）在x=x0處連續
15樓：匿名使用者
a=f(x0)時連續
這都是定義,請好好看書
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