1樓：四葉草聊職場
1的平方加到n的平方的推導公式如下：1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1時：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n時：
(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，將多個等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差，所得到的積就等於兩數的立方差。
用公式表達即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
由於立方項不好拆分，但是我們學過，遇到高階項要盡量採用低階項來對其進行簡化處理，所以很容易想到a2，同時由於對a3降階的同時還要和b3進行結合，所以很容易想到a2b這樣乙個加法項，因此對上式採取分別加和減乙個a2b項，得到下式，同時進行相應的合併：
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
2樓：飛輪戰神
用累加法。證：
(a+1)³-a³=3a²+3a+1，所以a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1...
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加可得：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+·n²）+3（1+2+3+··n）+（1+1+1+··1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+..1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+·n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²+·n²=n（n+1)（2n+1）/6
望，謝謝！
1的平方一直加到n的平方的和的公式
撒合英蘭昭 利用立方差公式 首先n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 2 4 2 3 2 4 n 3 n 1 3 2 n 2 ...
1平方 2平方 3平方 4平方 5平方 6平方 7平方100平方 101平方
高中的話 解 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 100 2 101 2 1 3 2 2 2 5 2 4 2 7 2 6 2 101 2 100 2 1 5 9 201 用平方差公式 1 201 51 2 首項為1，公差為4的等差數列的前51項和 5151 初中的話 解 1 2 ...
520平方呎等於多少平方，1平方呎等於多少平方公尺
1英呎 ft 公尺 m 1平方英呎 092903平方公尺 520平方英呎 生活離不開尺，建屋量地，造物製衣等。據 呂氏春秋。季夏紀。古樂篇 記載，中國古人按樂律的音訊為 黃鐘 的樂器長度來確定尺的長度，所以古尺又稱樂尺。律尺。黃鐘尺。是度量橫制定的基礎。後來，歷代尺度因時代不同又各有所差異。尺是古今...