1樓：匿名使用者
不定積分的結果不是乙個函式，而是無窮多個函式，儘管我們還是用等號來記，但這裡的等號不是數的等號，而是集合的等號了
也就是你要講不定積分理解為：結果是所有的原函式的集合，因此所有的高數書都要強調最後的結果需要加乙個不定常數c，就是這個原因
你的第乙個證明中，等式左邊的f(-x)已經是集合符號了，右邊的也是集合符號，這個等式只是代表兩個集合相等，而不是集合的兩個元素相等
確切的說就是左邊集合有乙個元素，那麼右邊跟他必有對應的乙個元素，兩者是相等的，但這兩個元素可能不是同乙個函式了，因此你沒有證明這個元素是奇函式
如果你非要說等式左邊的就表示乙個函式，那麼你推導等式的過程中必須有不定常數c，c是與具體問題有關的。若c等於0，則f(x)是奇函式，也就是得到結論：偶函式的某乙個原函式是奇函式，沒有得到偶函式的所有原函式是奇函式
第二個的理由是一樣的
2樓：數碼精靈
lz你好，關於你的疑惑，我的理解是：
lz錯在用定積分的一些公式去計算不定積分的問題，而事實上這些公式對於不定積分不一定成立。
如：以f(x)=cosx，f(x)=sinx+1為例來驗證的話，疑惑1中， 「則」字後面，第二個等號的左邊為sin(-x)+1，右邊為-(sin(x)+1)，很顯然不相等。（當然這是在假設其他等號都成立的情況下）
疑惑2的解釋類似。
總結：事實上，如果回顧不定積分和原函式的定義的話，會發現不定積分只是乙個記號，並不像定積分那樣，可以根據定義推導出這些公式。
純屬個人觀點，如有不對，請見諒！
3樓：北嘉
函式f、自變數x僅是乙個符號表示，你可能把它們弄混了。嚴格講來f(x)函式中的x和f(x)函式中的x不是同一變數（前者的x是後者的積分區限）； 不能互相代替，f(-x)並不能肯定是f(x)積分來，而應在f(x)積分完成後再以-x代入；
把自變數換個寫法應該就不會推導錯了，如 f(-x)=∫f(-t)d(-t)=∫f(u)du=f(-x)+c，積分區間含-x即可。
對週期函式，積分得原函式之一是否仍是週期函式，就看對應的f(x)+c是否為週期函式；注意改變積分區限後不能肯定尾巴c取同一值。
4樓：匿名使用者
1你是在證明奇函式的積分為偶函式，即奇函式的原函式必為偶函式。
2對於不定積分，f(x+t)=f(x)+常數，這個常數在本題中等於乙個週期的積分值。
數學學習心得體會怎麼寫？
5樓：明承業奈桐
學了三年的數學，知道了一定要認真對待學習，只要上課認真聽講，充分調動自己的思維，學習數學並不難．遇到不會的問題，不要輕易放棄，試著做做看，如果實在不會做，可以問爸爸媽媽和老師。
我最擅長做按規律填空，例如：2，3，5，8，13，……後面兩個數應該是21，34，你知道為什麼2和3後面是5嗎？因為2＋3＝5按這樣想下去3＋5＝8，5＋8＝13……就簡單了，還可以倒算，5－3＝2，8－5＝3……
這樣也可以。在乘法中10*幾最簡單，就幾後面加0，如果是9或8等，可以算10，然後減1或2*幾，當然這是在2位數以上的乘法中去引用的．在除法中，如果有餘數，一定要記住，餘數一定比除數小．用加驗算減，乘法驗算除法。在數學的學習中，有時會有一時找不到北的感覺，靜一靜，想一想，很多題是有一定規律的，也有的是一定要認真一步步去做的，比如有一題，是「雞兔同籠，共有45個頭，146隻腳．問雞和兔各有幾隻？
」題目給了雞，兔共45只。如果假設這45隻全是兔，那麼應該有180隻腳．而題目只告訴我們146隻腳，就多了34隻腳。如果用雞換兔，就要減2隻腳，所以
34/2，雞是17只，兔28只。
學習數學，興趣很重要，有了興趣學習就不累了，而認真，仔細是關鍵。
6樓：純之風
可以寫自己剛開始學是怎樣的後來是怎樣的
孔明棋解法
7樓：q雅菲
不知道還要不要這個答案了…x是原位置y是末位置(29、17)(26、24)(33、25)(18、30)(31、33)(33、25)(6、18)(13、11)(27、13)(10、12)(13、11)(8、10)(1、9)(3、1)(16、4)(22、8)(7、9)(21、7)(10、8)(7、9)(28、16)(9、23)(1、9)(18、6)(6、4)(4、16)(16、28)(17、29)(28、30)(30、18)(19、17)
關於高等數學求極限的疑問 如圖錯誤的解法，正確的解法我已經知道，但為什麼這樣求極限是錯誤的？
8樓：匿名使用者
要分兩種情況，x趨於負無窮和x趨於正無窮，從根號中提出的x要加絕對值符號
9樓：匿名使用者
0·∞型未定式，括號內趨近於0，並不是等於0
小學四年級簡便方法計算該怎麼做
10樓：新野旁觀者
1、125×28+375×20
2、999×222+333×334
3、999×999+1999
4、145×48-24×90
5、888×6+222×76
6、125÷102×555×204÷111÷257、4×77+99×8
8、99×27-33×51+66×35
9、9393×94-9494×93
10、93×93-92×91
11、132×288÷（24×11）
12、36×96+24×56
13、1116+9876×9
14、37×3838-38×3737
15、49+993×7
16、28×11111+99999×8
17、(9999+8100)÷9-111
18、99×78+33×66
19、48×29+13×16
11樓：
請把題發上來,有例子才好講
12樓：匿名使用者
簡便運算——這是小學數學計算題中最常見的一種。從學生一開始接觸計算就從各個不同的角度滲透了簡便運算的思想，到了四年級在計算題中簡便運算則做為獨立的題型正式出現，它是計算題中最為靈活的一種，能使學生思維的靈活性得到充分鍛鍊，對提高學生的計算能力將起到非常大的作用。
何謂簡便運算，這是乙個非常簡單的問題，但要正確地理解它，決不能為了追求簡便的形式而進行簡便運算。對此，我的理解是：簡便運算應該是靈活、正確、合理地運用各種定義、定理、定律、性質、法則等等，改變原有的運算順序進行計算，通過簡便運算要大幅度地提高計算速度及正確率，使複雜的計算變得簡單。
也就是說：變難為易，變繁為簡，變慢為快。最重要的是靈活、合理地運用各種定義、定理、定律、性質、法則。
尤其要強調「靈活」、「合理」。下面就我在教學中遇到的情況，談談我的看法。
1、「4.9＋0.1－4.
9＋0.1」這是小學數學第八冊練習二十七第二題中的一道非常簡單的常見簡便運算題。當我給學生布置了這道題後，我以為學生會毫不猶豫地使用加法交換率和結合率，順利完成此題，但是當我批改學生的作業時，卻發現了以下三種情況：
①、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1）；
②、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；
③、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋0.1）。
顯然第③種簡算是錯誤的，因為它違反了四則運算順序，其簡算結果絕對不等於原題的結果。問題就出在第①種和第②種解法上，第①種解法的簡算過程非常標準，無懈可擊；第②種解法看上去好象不太標準，但是也有道理。於是，我組織學生進行了討論，結果學生分成了截然相反的兩派。
一方認為：第①種解法絕對正確，而第②種解法不規範，沒有明確標明簡便運算的過程，所以不能算對。另一方認為：
第①種解法非常標準，肯定正確無疑，但是，第②種解法也是對的，因為按運算順序從左往右，先算4.9－4.9，實際上就得0，其實就不用算，直接計算0.
1＋0.1就行了，簡算過程其實也很明確。
面對學生的不同觀點，我進行了總結。我首先肯定了學生的學習精神，然後，闡述了我的觀點：第①種解法絕對正確，毫無疑問，但是第②種解法也有道理，也不失為一種合理的簡便運算，因為它們都抓住了這道題的關鍵所在，二者沒有本質的區別。
簡便運算不能僅僅停留在追求形式上，更應該抓住實質上的簡便，正如那些學生所說4.9－4.9不用算就知道得0，只需要計算0.
1＋0.1就行了，既然不加括號同樣也能達到同樣的效果，就沒有必要強調必須加上括號，簡便運算最終要得就是「簡便」的效果。
2、「88×25」這是一道關於乘法的簡便運算題。當時剛學完乘法分配率，習題中有這樣一道題（80＋8）×25，學生完成後，我隨即將該題改為「88×25」讓學生考慮，第二天學生匯報了兩種答案：
①、88×25＝80×25＋8×25＝2000＋200＝2200；
②、88×25＝11×（8×25）＝11×200＝2200。
然後，我請學生分別介紹了他們的想法，他們的想法非常好，他們是這樣說的：第①種是把88分成80＋8，再利用乘法分配率，讓他們分別同25相乘；第②種則將88分成8×11，然後利用乘法交換率和結合率，先把8與25相乘，最後在乘11。
聽完學生的介紹後，我進行了總結，首先肯定了兩種答案的正確，然後對兩種答案進行了分析：兩種答案的共同之處在於都發現了8與25相乘非常簡便，於是想方設法對88進行分解，因此都把握住了這道題的關鍵，所以都是正確的；兩種解法的區別是，分解的方法不同，第①種解法是用加法進行的分解，所以使用的是乘法分配率，第②種解法用乘法進行的分解，所以使用的是乘法交換率和結合率。方法不同卻有異曲同工之處。
最後，再次強調：簡便運算的思路會有很多，但是，只要把握「簡便」這個解題關鍵，正確、合理地使用定律、法則，就應該是正確的。
3、「5436÷18」這是第八冊練習二十七第五題中的一道關於除法的簡便運算題。正是因為題目的要求是「下面各題，怎樣簡便就怎樣算」，所以學生的答案可謂是多種多樣，我彙總了一下，主要有以下四種：
①、直接算就非常簡便；
②、5436÷18＝5400÷18＋36÷18＝300＋2＝302；
③、5436÷18＝5436÷9÷2＝604÷2＝302；
④、5436÷18＝5436÷6÷3＝906÷3＝302。
仔細分析，除了第①種解法不符合簡便運算規則外，其餘三種解法都有道理，第②種解法成功地把乘法分配率運用到了除法上；第③種和第④種解法則將除數18成功分解成兩個一位因數的積，然後運用「a÷（b×c）＝a÷b÷c」這個性質進行連除，把除數是兩位數的除法計算，變成可以口算的除數是一位數的計算，從而使計算簡便。所以，我在課堂上把這四種解法全部公布在黑板上，並引導學生逐一進行了分析，使學生對簡便運算的實質有了進一步地理解。
4、許多學生都頭疼這樣的題「計算下面各題，能簡算的要簡算」，的確這種題確有難度，因為，它不僅要求學生能明確運算順序，正確計算，而且還要求學生有一定的觀察能力，甚至要有一些直覺，能夠進行合理的分析，找出其中能夠進行簡便運算的部分，並合理地進行簡便運算。要想順利能完成這種題，學生必須對簡算的理解要透，要把握簡算的本質，既不能漏了哪處可以簡算的題，也不能把不能簡算的題錯誤地進行了簡算。
教學過程中我是這樣處理的：首先，我並沒有直接要求學生做這樣的題，而是做了大量的直接簡算的題，列舉了各種不同思路，就象上面那樣，通過練習，引導學生總結出一些常見的簡算數物件「25和4」、「125和8」、「5與任何偶數」以及其他的可以湊整的數，同時使學生對簡算有了比較深刻的理解，甚至有些學生有了對簡便運算的直覺。然後，再重溫了混合運算的運算順序，使學生對運算順序進一步加深認識，使學生基本上能做到不假思索就能按正常順序完成。
最後，再進行此類題。這時，學生已經有了簡算的基礎，對簡算產生了直覺，同時又牢固地掌握了正常情況下的混合運算，就已經不再認為這種題很難了，有些學生甚至認為這種題更好算，不知不覺地把這種方法運用到了其他的地方比如其他計算、應用題的計算、現實生活等等，從而使學生的計算能力大幅度提高。
通過這些練習，不僅使學生學會了單純的簡便運算，更重要的是，使學生初步理解了學以致用的道理，真正理解了書本上的知識必須運用到實際當中去的道理。
簡便運算是一種高階的混合運算，是混合運算的技巧，學好了簡便運算，不僅能提高計算能力、計算速度，更重要的是，使學到的定義、定理、定律、法則、性質、規律等達到融會貫通的境界，是計算題中最能鍛鍊學生思維能力、開拓學生思路的一種題型，所以，在計算題教學中必須重視簡便運算，注重簡便運算靈活的思路的學習，正確理解簡便運算的涵義，合理地進行簡便運算，使學生的思維能力得到提高。
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