如何計算雙重積分雙重積分是如何求解？

1樓：內蒙古恆學教育

雙重積分的積分區域在乙個平面上：.直角投影法：

分別在x軸和y軸上投影。先確定x的取值範圍，然後從x的座標區域做一條垂線交於曲線，分別得到y1(x)和y2(x)；這種積分先對x積分，再對y積分；先確定y的取值範圍，然後從y的座標區域做一條垂線交於曲線，分別得到x1(y)和x2(y)，這種積分先對y積分，再對x積分。

1.極座標法：當積分區域或被積函式含有x∧2+y∧2時，使用極座標法。

2.首先確定θ和r的取值範圍，r的取值範圍可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入積分區域的函式得到，或者直接從積分區域觀察出來；將x=rcosθ,y=rsin代入被積函式，dxdy=rdrdθ，積分式中前面寫對θ的積分，後面寫對r的積分。

2樓：浮世觀禪

二重積分化為二次積分計算，二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。

平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

二重積分是二元函式在空間上的積分，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。同定積分類似。

重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

設二元函式z=f（x，y）定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域，並以表示第個子域的面積。在上任取一點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域d的分法及的取法無關，則稱此極限為函式在區域上的二重積分，記為，即。

這時，稱在上可積，其中稱被積函式，稱為被積表示式，稱為面積元素，稱為積分區域，稱為二重積分號。

同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

雙重積分怎麼計算的，有例題，希望能解釋一下演算法謝謝（如圖中的題)

3樓：諾諾百科

把二重積分化成二次積分，也就是把其中乙個變數當成常量比如y，然後只對乙個變數積分，得到乙個只含y的被積函式，再對y積分就行了。

x,y並不成函式關係，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做乙個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。

這個第一次積分得到乙個關於x的函式（這個結果是第二次積分的表示式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

4樓：匿名使用者

就是一重一重的算啊，先算x後算y，或者先算y後算x都可以。但是有些不可積分函式比如sinx/x等等，你就要先對y積分。

以你圖中的題為例，x的範圍是[0,1]，則x的上下限分別為1,0。那麼你畫一條直線x=x0,x0∈[0,1],會發現它與曲線交於x^2和根號x，則y的上下限是根號x和x^2。

總之，就是你先定要對x或y積分，之後對畫一條線，看另外乙個值的取值範圍，即為上下限。

雙重積分是如何求解？ 200

5樓：網友

二重積分需要有積分區域，沒有積分區域是沒法計算的，另外需要理解二重積分的幾何意義是計算曲頂柱體也就是頂面是曲面的柱體的體積。

6樓：另乙個存在

二重積分是很大的一塊內容，如果對乙個球進行二重積分，是這個球投影到某個面的面積，你可以看一下高等數學，上面有具體內容。

雙重積分，求解 30

7樓：匿名使用者

就是區域d圍起來的面積！

如何計算雙重積分 雙重積分是如何求解？