1樓：承冷菱
曲線，是微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。
為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。
正則曲線才是經典曲線論的主要研究物件。
按照經典的定義，從(a,b)到r3中的連續對映就是一條曲線，這相當於是說：
(1)r3中的曲線是乙個一維空間的連續像，因此是一維的。
(2)r3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。
(3)說引數的某個值，就是說曲線上的乙個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。
微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。
但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。 正則曲線才是經典曲線論的主要研究物件。
曲線：任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。
曲線是1-2維的圖形，參考《分數維空間》。 處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是乙個大於1小於2維的空間。微分幾何學研究的主要物件之一。
直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間α，b)到e3中的對映r:α,b)e3。
有時也把這對映的像稱為曲線。
具體地說，設oxyz是歐氏空間e3中的笛卡兒直角座標系，r為曲線c上點的向徑，於是有。上式稱為曲線c的引數方程，t稱為曲線c的引數，並且按照引數增加的方向自然地確定了曲線c的正向（圖1）。曲線論中常討論正則曲線，即其三個座標函式x(t)，y(t)，z(t)的導數均連續且對任意t不同時為零的曲線。
對於正則曲線，總可取其弧長s作為引數，它稱為自然引數或弧長引數。弧長引數s用 來定義，它表示曲線c從r(α)到r(t)之間的長度,以下還假定曲線c的座標函式都具有三階連續導數，即曲線是c3階的。
希望我能幫助你解疑釋惑。
2樓：匿名使用者
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。
告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差乙個余弦比例。 一二類曲面積分也是一樣的。
一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。
同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。 你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。 學積分，重要的就是要理解：
積分就等於是求積（乘法的積）。積分就是乘法。因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。
一類線面積分就是函式和線面乘，二類線面積分就是函式和座標乘。 不理解了，大家共同**。 以上僅代表個人觀點。
3樓：
（個人愚見，希望能對你有所幫助）此類題目，解答有兩種。第一種，可以將x＝y²視為引數方程形式，代入到曲線積分式中，轉化為對y或x的一元定積分（要注意線段的方向，對應定積分的積分上下限）。第二種方法，觀察p（x,y）和q（x,y),如果補充直線段，使之構成閉合曲線，考慮格林公式，轉化為二重積分進行計算。
選取合適的方法能夠簡化計算。
高數曲線積分如何計算的？
4樓：匿名使用者
曲線積分一抄般分為兩類，對弧長的曲線
積分，就是形如∫l f(x,y)ds ,l為積分曲線。而另一類也是對座標的曲線積分，形如∫l f(x,y)dx+g(x,y)dy, l為積分曲線。
1.對弧長的線積分計算常用的有以下兩種計算方法：
平面上對座標的線積分（第二類線積分）計算常用有以下四種方法：
（1）直接法
就是將積分曲線關係直接帶入被積函式轉化為單一變數積分！
（2）利用格林公式
應用格林公式一定要注意以下兩點：
a.p(x,y),q(x,y)在閉區間d上處處有連續一階偏導數b.積分曲線l為封閉曲線且取正向。
（3）補線後用格林公式
若要計算的線積分的積分曲線不封閉，但直接法計算不方便時，此時可補一條曲線，使原曲線變成封閉曲線。
5樓：花如雪
曲線和曲面積分
都是分為2種的 其中第一型都是比較簡單一點的
第二類都是比較難的題了
高數。曲線積分。怎麼算的？
6樓：王磊
怎麼算的我不會，真不會。但我知道你的那個替換的做法錯在**。錯在被積函式的積分是在整個封閉曲面積分，包括曲面上的點和曲面裡面的點。
但只有曲面上的點可以用x^2+y^2=z^2，裡面的點x^2+y^2 附，先二後一這種方法其實一般用得不多(考研數學倒是很常見)，它的被積函式得是一元函式。這樣整個被積函式f(z)，f(x)或者f(y)就能提到前面去(後一)，這樣二重積分的被積函式就為1了，再二重積分的幾何意義就可以用了。用z=a，x=b或者y=c去切對應曲面，計算截面面積(先二)。 高數，曲線積分，請問這個解析這個地方什麼意思？ 7樓：匿名使用者 （個人愚見，希望能對你有所幫助）一條曲線的某個點有內外外法線向量，同時也有兩個方向的切線向量。這裡是運用了法線向量和切線向量方向余弦的關係。 一道高數題求助曲線積分？ 8樓：承冷菱 在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。 曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。 設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f(x，y)在l上有界，在l上任意插入一點列 把l 分成 n個小弧段 的長度為ds，又 是l上的任一點，作乘積 ，並求和即 ，記λ=max(ds) ，若 的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及 在l的取法無關，則稱極限值為f(x，y)在l上對弧長的曲線積分，記為： ；其中f(x，y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。 （上述定義並不完全嚴謹，給出新的定義）：在向量場a中，任取一連線點p0與p1的光滑曲線c，此時向量op0記作r0，向量op1記作r1，用δr表示位於曲線c的切線上，以切點為始點而模 (其中δr為粗體）等於弧元δr的小向量，作標積 ，a是δr始點的向量， 是a在弧的切線 上的投影。將所有弧元δr的標積相加，並使弧元數量無限制增加且使得每一弧元長度趨向於0，求u的極限，所以 。稱u為向量a沿曲線c的曲線積分。 （1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分） （2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分） 兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如： 對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。 希望我能幫助你解疑釋惑。 9樓：匿名使用者 樓上剛剛答題思路是對的，不夠詳細，計算有點小錯，我細化一下，如果覺得不錯請採納 曲線積分，高數，求大神指點這-ydx+xdy是怎麼來的？ 10樓：匿名使用者 質點p在圓弧ab上運 抄動，力 f⊥op, 且∣襲f∣=∣op∣；力f與oy軸的夾角為銳角θ；將力f投影 到座標軸上，其中，fx=-∣f∣sinθ=-∣op∣sinθ=-y,(因為fx指向x軸的反向，故要取負號); fy=∣f∣cosθ=∣op∣cosθ=x；故向量f=；質點的微位移為向量ds=；因此 力f作的微功da=f•ds=-ydx+xdy；那麼當質點p由點a沿a︵b弧運動到b時力f所作的總功 解 1 如圖，過b點作bc x軸，垂足為c，則 bco 90 aob 120 boc 60 又 oa ob 4，oc ob 4 2，bc ob?sin60 點b的座標為 2，2 拋物線過原點o和點a.b，可設拋物線解析式為y ax2 bx，將a 4，0 b 2，代入，得 解得 此拋物線的解析式為 3... 高數線面積分和級數容易出錯，因為計算量大 睜開眼等你 如圖所示，你看一下哈！其實就是先畫出來這個積分路徑，然後將它用引數方程的形式表達出來，再帶去對座標的曲線積分，這樣子就可以使得積分變數一致了，按照簡單的一重積分計算就可以了 情商撤蓯贆虋 第一類線積分被積函式是個標量，在 x,y 的函式值是f x... 曲線的線密度 u t 質量 m tds t a 2 at 2 at 2 2 1 2 dt a 2 1 u u 2 1 2 du a 4 u 1 2 u 2 u 1 1 2 3 4 ln u 1 2 u 2 u 1 1 2 a 4 3 2 3 3 4 ln 3 2 3 1 2 3 4 ln 3 2 7...高數曲線積分題，高數曲線積分題 255
高數曲線積分 2 問，謝謝，高數 第二型曲線積分證明題 謝謝
高等數學曲線積分題目求解，高數曲線積分題