1樓：流火之雲
a∪b∪c=a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩c
因為a、b、c與a交b兩兩的交集它們中都含a交b交c，然而abc兩兩交集中我們應減兩次，然而我們卻將abc兩兩交集中的a交b交c減了三次，所以我們應該加上多減的一次abc的交集
舉例：某校六⑴班有學生45人，每人在暑假裡都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
分析：參加足球隊的人數25人為a類元素，參加排球隊人數22人為b類元素，參加游泳隊的人數24人為c類元素，既是a類又是b類的為足球排球都參加的12人，既是b類又c類的為足球游泳都參加的9人，既是c類又是a類的為排球游泳都參加的8人，三項都參加的是a類b類c類的總和設為x。注意：
這個題說的每人都參加了體育訓練隊，所以這個班的總人數即為a類b類和c類的總和。
答案：25+22+24-12-9-8+x=45 解得x=3
容斥原理：
容斥原理指把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
如果被計數的事物有a、b兩類，那麼，a類b類元素個數總和= 屬於a類元素個數+ 屬於b類元素個數—既是a類又是b類的元素個數。（a∪b = a+b - a∩b)
如果被計數的事物有a、b、c三類，那麼，a類和b類和c類元素個數總和= a類元素個數+ b類元素個數+c類元素個數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。（a∪b∪c = a+b+c - a∩b - b∩c - c∩a + a∩b∩c）
參考資料
教育中國：
2樓：天意王孫
沒有怎麼理解，只要細心就不會犯錯，只不過是重複做一件事情——把多加的減去，把多減的加上——而已，自己嘗試每一步都詳細寫明都產生了那些重複的部分，建議將這三個集合分成兩兩不相交集合的並，這樣你會看得更清楚。
3樓：匿名使用者
如果細心觀察你就會發現的с㎜⒏㏄，
三集合容斥原理公式該怎麼理解？
4樓：清溪看世界
二集合容斥原理的公式為：|a∪b|=|a|+|b|-|a∩b|，三集合容斥原理的本質和二集合容斥原理是一樣的，只不過由於又多了一個集合，公式和圖形描述都變得更加複雜。
其中a和b是兩個集合，|a|表示集合a中的元素個數。在理解容斥原理時，完全可以把元素的個數類比做圖形的面積，從而二集合容斥原理可以用下面的圖形來表示：
5樓：全博明
a並b並c的面積等於a➕b➕c-a交b-b交c-a交c，最終減了3倍的a交b交c，實際面積只要減2倍的a交b交c，所以➕a交b交c剛剛好……
6樓：匿名使用者
這樣說最好理解！假設三個集合abc！a並b並c就等於a➕b➕c-a交b-b交c-a交c➕a交b交c！
為什麼後面是加上a交b交c，因為a與a交b它們中都含a交b交c！同理其他也一樣，然而abc兩兩交集中我們應減兩次，然而我們卻將abc兩兩交集中的a交b交c減了三次，所以我們應該加上多減的一次abc的交集
7樓：
求a∩b∩c面積s
1.先把三個集合的總面積加起來a＋b＋c（其中加了：三次a∩b∩c，兩次a∩b、b∩c、c∩a）；
2.減去一次重合的部分a∩b,b∩c,c∩a（各自交集都包含a∩b∩c，即：減了三次a∩b∩c）
3.第一步把a∩b∩c加了三次，第二步又把a∩b∩c減了三次，所以這裡需要再加上一次三個集合的重疊部分a∩b∩c
即為:s＝a+b+c-a∩b-b∩c-c∩a+a∩b∩c
8樓：我乃一粒塵埃
a並b並c就等於a➕b➕c-a交b-b交c-a交c➕a交b交c！為什麼後面是加上a交b交c，簡單點說，兩兩相交就減掉相交的一片，三三相交就減掉相交的兩片。。前面a交b交c減掉了三次，所以要加上一次a交b交c
9樓：蒲公英花開丶
將這三個集合分成兩兩不相交集合的並。
在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
10樓：匿名使用者
你是怎麼理解的 **不懂 說出來
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