1樓：精銳教育
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b).因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面 f(x,y,z,……0
兩邊微分(偏導用大寫d),有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + d0 = 0
那麼向量(df/dx ,df/dy ,df/dz ,…dx ,dy ,dz,……0
其中向量(dx ,dy ,dz,……必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx ,df/dy ,df/dz ,…是曲面的法向量。
2樓：demon陌
首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a，b)，因為任意一點(x0，y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a，b)*(x-x0，y-y0)=0
對於一般曲面 f(x，y，z，……0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + d0 = 0
那麼向量(df/dx，df/dy，df/dz，……dx，dy，dz，……0
其中向量(dx，dy，dz，……必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx，df/dy，df/dz，……是曲面的法向量。
3樓：
在曲面上任一點m取一條曲線，對曲面求偏導即對這條曲線求切向量，再在m點取另一條曲線，同樣求出切向量，這些切向量必在同一平面內，即切平面，而切平面必存在乙個法向量，這個法向量必與切向量垂直，同時也是曲面方程求偏導的結果。
高數問題。為什麼偏導數的幾何意義是曲面在一點的切線。。那為什麼法向量也用偏導求
4樓：匿名使用者
比如說直線x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直線的方向向量，也是直線的斜率（也就相當於切線斜率），而平面ax+by+cz=0中（a,b,c）表示平面的法向量，在這兩個圖形中，可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一條法線，設f(x,y,z)=ax+by+cz，對這個函式x,y,z分別求偏導，求出來就是(a,b,c）既是直線的斜率，又是平面的法向量。雖然這麼解釋很牽強，不過確實是個好理解的記憶方法。
5樓：智豬**座
個人認為有說明他們之間的關係的話，其實你沒有幾個人能說得清楚，能說得清楚的話也是那樣雲裡霧裡。個人建議。用帶有理解性的記憶，更有價值。
曲線偏導數是切向量，曲線偏導數法向量 (相對於一點，360度無死角，旋轉偏頭方向乙個軸的偏導合成近似一條垂直的線)
6樓：匿名使用者
不知你現在學到那個章節，粗略說來可以這麼理解：因為這兩者之間關係密切，互相垂直。學到空間解析幾何部分，就很容易知道，他們的關係，可以由偏導數寫出切平面方程，而由切平面方程也可以很容易寫出法向量。
7樓：匿名使用者
同學，偏導數是介面曲線對某軸的斜率，不是切線。
看清楚啊，第六版66頁。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
8樓：手機使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……dx,dy,dz,……0 其中向量(dx,dy,dz,……必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……是曲面的法向量回答者：eraqi 這就是很好的答案啊。
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
9樓：匿名使用者
面是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了。
考研數學'曲面法向量問題：為啥曲面的偏導數向量是法向量'而曲線的偏導數向量是切向量呢？
10樓：匿名使用者
曲面求法向量是f(x,y,z)分別對x，y，z求偏導。
曲線求切向量是引數方程對引數求導，根本不是一碼事，不具有可比性。
具體為什麼會是這個結果，書上都有。
例1.2-48中 多元函式偏導得出的向量為什麼是曲面的法向量？請高手指點
11樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
學過梯度麼同學，如果曲面看做乙個空間場的話，那個導數向量就是某點處梯度。就是該點處切線的法線方向。
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
12樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
閉曲面的曲面積分一定為零嗎？？為什麼
百小度 肯定不一定吧？要是第二類曲面積分的話，運用高斯公式轉化後就難說了吧？對於積分為零的一些結論 首先，說些題外的 只有第一類曲線積分，第一類曲面積分，定積分，二重積分，三重積分可以運用積分的對稱性，記住一句話 對稱看所給範圍，奇偶看積分函式式 對於二重積分，要是所給d範圍為關於x軸對稱，若積分函...
高數，求旋轉曲面面積。請問旋轉面的面積用什麼公式？我想看具體的公式
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