1樓：百小度
肯定不一定吧？？？要是第二類曲面積分的話，運用高斯公式轉化後就難說了吧？？？
對於積分為零的一些結論：
首先，說些題外的：只有第一類曲線積分，第一類曲面積分，定積分，二重積分，三重積分可以運用積分的對稱性，
記住一句話：對稱看所給範圍，奇偶看積分函式式……
對於二重積分，
要是所給d範圍為關於x軸對稱，若積分函式式關於y為奇函式，則積分值為零
對於三重積分：
所給的空間區域關於xoy面對稱，若積分函式關於z為奇函式，則積分值為零
對於第一類曲線積分：
要是曲線關於x/y軸對稱，而積分式子是關於y / x的奇函式，則運用對稱性，積分為零了……
對於第一類曲面積分：
要是給定的曲面關於xoy面對稱，而積分式子是關於z的奇函式，則運用對稱性，積分為零了，對與關於其他面的對稱，就看看積分式子是否是關於垂直於對稱面的座標軸的奇函式就可以了……
對於第二類曲線積分，則轉化為定積分，對稱性和定積分一樣，對於第二類曲面積分，則轉化為二重積分，對稱性和二重積分一樣……
所以閉曲面的曲面積分不一定為0，至於什麼時候為0，利用對稱性就能判斷了
2樓：匿名使用者
當然不一定為0，比如封閉的球面外側x²+y²+z²=a²，∫∫(xdydz + ydzdx +z dxdy=3∫∫∫dv=3×(4πa³/3)=4πa³
而 ∫∫(xdydz + ydzdx +z dxdy 也可以轉化為第一類曲面積分 =∫∫（xcosα+ycosβ+zcosγ)ds 結果還是不為0
只有當積分割槽域是關於某軸對稱，且被積式剛好是關於那個軸的函式為奇數次時，才有可能導致結果為0
高斯公式求曲面積分，什麼時候加負號，負號加在**，閉合曲線還是輔助曲線的前面？
3樓：匿名使用者
看以下兩點來理解bai18題的問題。
①，用高斯公du式求曲面
zhi積分，dao
是用於【封閉曲面】圍成空間區域的內情況下。
如果是封閉曲面的外側，就在三重積分前加+號；
如果是封閉曲面的內側，就在三重積分前加-號。
②，對於曲面∑不是封閉曲面的曲面積分，
人為地新增適當的曲面∑0，使得∑0與∑共同構成封閉曲面，這時就可以考慮用高斯公式了。
需要注意兩件事。
第一，新增的曲面需要自行給出其側，
原則是要與∑的側一致地成為封閉曲面的外側或內側。
第二，原積分式=∫∫∑…
=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★
上式★中，對【……】，用
容高斯公式，符號的問題遵①。
式★中的∫∫∑0…，用曲面積分的計算公式直接算即可。
上述二者算出的值相減即得答案。
曲線積分和曲面積分，重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同
百小度 哥們給你都說了吧 第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分...
第二型曲面積分正負怎麼判斷，第二類曲面積分的正負如何判斷
敲黑板劃重點 第二型曲面積分，根據投影面的法向量與z軸正半軸的夾角來決定是否新增負號。第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側 即法向量從指向某一側改變為指...
高數曲面積分求解！急
如圖所示 積分值與區域無關。 喝奶茶的瘦子 解 對f x 1 x lnx求導，f x lnx 1 xlnx 2 令f x 0 得出 x 1 e 在 0,1 e 上f x 單調遞增 在 1 e,1 上單調遞減，所以在1 e出取得極 最 大值。f 1 e e 再看條件是2 1 x x a 兩邊取對數ln...