1樓：匿名使用者
如果是一元函式的情況，可導和可微是等價的。
如果是多元的就不一樣了，偏導數存在，函式也不一定可微。
2樓：匿名使用者
設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果乙個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式。
如果乙個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導。
函式可導定義：
1）若f(x)在x0處連續，則當a趨向於0時， [f(x+a)-f(x)]/a存在極限， 則稱f(x)在x0處可導。
2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導，則稱f(x)在(a,b)上可導。
函式可導的條件。
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。
多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
函式可導的定義是什麼？
3樓：匿名使用者
一般地，假設一元函式 y=f(x )在 點x0的某個鄰域n(x0，δ)內有定義，當自變數取的增量δx=x-x0時，函式相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函式增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限，就說函式f(x)在x0點可導，並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。
點動成線」：若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到乙個以i為定義域的新函式，記作 f(x)' 或y'，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
4樓：匿名使用者
如果函式y=f(x)在某點x0的的鄰域內有定義，且當自變數趨近於x0時，函式值的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)與自變數的增量△x的比值△y/△x的極限lim(x-->x0,△y/△x)等於乙個確定的常數a，我們就說函式y=f(x)在點x=x0處可導，記作f'(x0)=(dy/dx)|(x=x0)=a。
可導函式與不可導函式的和可導嗎？
5樓：帳號已登出
可能可導也可能不可導，可導性不定。
導函式的條件是在定義域內，必須是連續的。可導函式都是連續的，但是連續函式不一定是可導函式。
例如，y=|x|,在x=0上不可導。即使這個函式是連續的，但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
也就是說在每乙個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式，反之不是。
可導：
微積分是在17世紀末由英國物理學家、數學家牛頓和德國數學家萊布尼茨建立起來的。微積分是由微分學和積分學兩部分組成，微分學是基礎。微分學的基本概念是導數和微分，核心概念是導數。
導數反應了函式相對於自變數的變化率問題。
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