高數全增量，全增量的式子中這個o 是什麼意思

1樓：老蝦公尺

p=√(△x)^2+(△y)^2就是用p來表示√(△x)^2+(△y)^2，不是推導出來的。

如果當p趨於0時，o(p)/p的極限是0的話，這件事用o(p)來表示。不是什麼方程。

2樓：賓士的烈焰

1.o(p)是乙個變數，在這裡是指比p=√(△x)^2+(△y)^2更高階的無窮小量。即：lim[△x->0,△y->0]o(p)/p = 0

2.仿照一元微分的定義，多元函式的微分如果成立，其函式值的全增量△z應該能表示為所有自變數增量的線性組合(a△x1+b△x2+c△x3+...)再加上他們之間的差值p。

這個差值只要足夠小，就可以視為多元函式z=f(x1,x2,x3,...)的增量△z能夠近似用dx1 dx2 dx3表示。即△z≈dz=adx1+bdx2+...

一般將這個差值與p=√((△x1)^2+(△x2)^2+(△x3)^2+...)進行比較，如果足夠小就可以忽略。p可以理解為多元函式自變數增量dx1、dx2....

在球型空間上的半徑。

全增量的式子中這個o(ρ)是什麼意思

3樓：

比ρ的階更高的無窮小：

lim（ρ->0)o(ρ)/ρ=0

4樓：匿名使用者

ρ=√(△x)²+(△y)²，就是比極小極小的圓更高階的無窮小量，以它為自變數的無窮小函式表示.

請採納，謝謝！

高數第三題，全增量怎麼算的？最好發張**謝謝

5樓：

所謂全增量就是△z，也就是f（x+△x，y+△y）-f（x，y），根據題目意思，直接帶入x=2，y=1，△x=0.1，△y=-0.2就可以了；全微分是有公式的的，你直接套用公式就可以了。

全增量和全微分該怎麼求？

6樓：demon陌

全微分是先對x求導，所得乘d(x)，在對y求導，所得乘d(y)，再把兩個先加就是全微分。

全增量是這點的x增加△x，y增加△y，△z=f(x1+△x，y1+△y)-f(x1，y1），且對△z取極限等於0，那麼△z就是函式z=f(x，y)在點（x1,y1）處的全增量，也就是x，y同時獲得增量。

全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。以二元函式z=f(x，y)為例，考慮一點(x，y)，當該點受到擾動後，我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊，那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx，y+δy)-f(x，y)就是全增量。

高等數學全增量與全微分。

7樓：匿名使用者

全增量是函式z的變化量即z2-z1 而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy兩者近似相等因為全增量delta(小三角號)z = 權威分dz + o(p) 其中o(p)是全微分的高階無窮小明白了嗎？對於這個例子來說全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.

1) - z(x-1,y=2) =0.9225 全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy= 10*0.05+4*0.

1=0.9可曾明白兩者的含義與區別就是用全微分來近似代替全增量

8樓：匿名使用者

^在題設條件下，全增量和全微分直接計算就可以了。

z=f(x,y)=5x^2+y^2，

全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.

9225，全微分dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.

05+4×0.1=0.9

計算全增量時不涉及你說的那個o(p)。

o(ρ)本質上是乙個函式，但它有乙個屬性，就是它除以ρ後再讓ρ趨於0的極限為0，故我們把這個函式讀作比ρ高階的無窮小。

從1.的計算可以看出全增量計算很麻煩，於是我們考慮能不能有一種簡便的方法來計算這個全增量，從通用的套路上來說，這種簡便方法不可能存在，因為這如同既要馬兒好又要馬兒不吃草。於是，我們退而求其次，可否有簡便的方法計算出全增量的近似值，這樣你提到的有o(ρ)的那個等式存在性就納入了我們的思考範圍，結果發現只要f(x,y)滿足很少的條件，你提到的有o(ρ)的那個等式就存在，於是全微分就呱呱墜地了。

從1.的例子中你可以看到全微分計算工作量比計算全增量工作量小多了，對吧？並且誤差也不算大，對吧？

9樓：

^z=f(x,y)=5x^2+y^2，

全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225，

dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9

高數全增量，全增量的式子中這個o 是什麼意思

請教高數極限的問題在這個式子中不能把sin3x用等大無窮小替換成3x,為什麼

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