1樓：匿名使用者
在說明具體問題之前，先約定一下標記的方法：“^”表示抗變指標；“_”表示協變指標；∂q/∂x^μ=q,μ；“：”表示求協變導數；希臘字母表示該指標可以取“0，1，2，3”；英文字母表示該指標可以取“1，2，3”；一個指標在一項裡出現兩次表示使用einstein求和約定。
構造四維電磁張量首先是從真空中的maxwell的電磁方程組出發，即：
▽·e=ρ/ε0
▽·b=0
▽×e=-∂b/∂t
▽×b=-1/c^2*∂e/∂t+μ0*j；c是真空中的光速,c=1/√(ε0*μ0)；ε0，μ0分別表示真空中的介電和介磁常數。
引入輔助量電磁矢勢a和標勢φ：
b=▽×a；e=-▽φ-∂a/∂t
並按照lorentz規範條件：
▽·a+1/c^2*∂φ/∂t=0
這樣maxwell方程組就可以寫成關於矢勢和標勢的形式（“△”表示laplace算符），即：
(△-1/c^2*∂/∂t)a=-μ0*j
(△-1/c^2*∂/∂t)φ=-ρμ0*c^2；ρ代表電荷密度,j表示三維電流密度向量。
這樣，三維電流密度向量，和電荷密度可以構成四維電流密度向量j^μ，即：
j^μ=(ρc,ij);j^0=ρc，j^1=i*j1;j^2=i*j2;j^3=i*j3
電磁矢勢和表示構成四維電磁矢勢a^μ，即：
a^μ=(φ/c,ia),其中i是虛實算符，即i^2=-1；
a^0=φ/c；a^1=i*a1；a^2=i*a2；a^3=i*a3
利用d'alembert算符四維電磁矢勢滿足的maxwell方程可以簡記為：
□a^μ=-μ0*j^μ；□=△-1/c^2*∂^2/∂t^2
因此引入反稱張量f_μν=a_μ,ν-a_ν,μ
再由a_μ=g_μν*a_ν,可知：
e^1=-a^1,0-a^0,1=a_1,0-a_0,1=f_10=-f^10
b^1=a^3,2-a^2,3=-a_3,2+a_2,3=f_23=f^23
於是由maxwell方程組的第一，第四式可知：
f^μν,ν=μ0*j^μ......(1)
由maxwell方程組的第二，第三式可知:
f^μν,σ+f^νσ,μ+f^σμ,ν=0......(2)
現在只要將(1),(2)過度到協變方程即可。
對於（1）式，由協變微分的法：
a_μ:ν-a_ν:μ=a_μ,ν-γ^ρ_μν*a_ρ-(a_ν,μ-γ^ρ_μν*a_ρ)=a_μ,ν-a_ν,μ
由於:f^μν=a_μ,ν-a_ν,μ,因此(1)可以直接過渡到協變方程,即:
f^μν=a_μ:ν-a_ν:μ
f^μν：ν=μ0*j^μ
對於(2)式,由協變微分法:
f_μν:σ=f_μν,σ-γ^α_μσ*f_αν-γ^α_νσ*f_μα
f_νσ:μ=f_νσ,μ-γ^α_νμ*f_ασ-γ^α_σμ*f_να
f_σμ:ν=f_σμ,ν-γ^α_σν*f_αμ-γ^α_σν*f_σα
將上面三式相加,並注意到反稱張量f_μν=-f_νμ,所以有:
f_μν:σ+f_νσ:μ+f_σμ:ν=f^μν,σ+f^νσ,μ+f^σμ,ν=0
這樣便將maxwell方程組過渡到了四維協變方程組，即：
f^μν=a_μ:ν-a_ν:μ
f^μν：ν=μ0*j^μ
f_μν:σ+f_νσ:μ+f_σμ:ν=0
另外，張量的定義就是：
t^μ'ν'_α'β'γ'=x^μ'_μ*x^ν'_ν*x^α_α'*x^β_β'*x^γ_γ'*t^μν_αβγ
對於一個有n個抗變指標和m個協變指標的量，凡是滿足上面的變換方式的就都是張量，向量是隻有一個指標的張量。
2樓：匿名使用者
頂 cloudk
太有耐心了。
有沒有可能用高中生能聽懂的語言解釋一下張量？
3樓：匿名使用者
高中對對映這個概念不陌生吧，函式就是一個對映。是實數到實數的對映，同樣，張量也是一種對映。張量是標量和向量的推廣。
其實向量也是一種對映，它是一個函式或者對偶向量到實數的對映，對偶向量這個東西在一般高中和大學接觸到的數學空間裡和向量沒什麼區別，所以一般碰不到，但是在更一般的空間裡就需要它了。上面說過向量是對偶向量到函式的對映，反過來對偶向量就是向量到實數的對映。同樣，前面也說過標量，向量，對偶向量都是張量，所以張量是更一般化的東西，簡單來說一個（n,m）型張量就是n個對偶向量和m個向量到實數的對映。
和函式y=f(x)作個簡單類比，這裡的自變數x就是n個對偶向量和m個向量，f(x)或者y是實數，而對映f本身則是張量。
關於張量概念和表徵的問題。望數學大俠們指點！！
4樓：
一般來說，我們用三個自由度來表示我們常用的空間，所以每一階張量可以表示為3^r，r為張量階數。但是對於一任意維的空間來說底數3是隨空間的自由度改變的，所以可以存在2x2或者4x4的二階張量。
平面只有兩個自由度，所以無法直觀的表現2階以上的張量，你可以將3階張量想象為多個矩陣的組合，每個矩陣代表第三階的一個自由度。
學習連續介質力學前必學要學習張量分析嗎？ 5
5樓：匿名使用者
當然要張量，但是不一定要提前，可以一邊學物理一邊補數學
6樓：
連續介質力學就是基於張量分析的一門課，一般連續介質力學的課都包含了張量分析，也可以自己先學張量分析，推薦黃克智的書
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