1樓：姚晨萱在賦
（以下過程均是在實數範圍內分解因式）
解(1)x^5+x+1
因為原式是5次式
所以若原式可以因式分解，則一定可以分解為
一個2次式因式和一個3次因式，或者一個1次因式和一個4因式
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
由於原式最高次項是x^5，最低次項(常數項)是1，
所以可設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
（因為原式的最高次項一定等於兩個因式的最高次項乘積，且原式最低次項也一定等於兩個因式的最低次項乘積）
得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
由於原式的2、3、4次項的係數都是0，1次項係數是1
所以a,b,c必須同時滿足以下四個方程：
a+c=0
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=1
如果此方程組無解，則說明原式不可因式分解。（從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，若等號恰好成立，則說明此該a,b,c的值是原方程組的解；若等號不成立，則說明該方程組無解）
但此題恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1
所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
檢驗：分解是否徹底
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x^2+1，也可以用待定係數法
設x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=-1
m+1=0
顯然無解。所以x^3-x^2+1不能繼續分解。
所以分解已經徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
所以：a+1=0
a+b=0
b+c=0
c+1=1
次方程組無解
所以原式不能分解成一個1次因式和1個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
(2)x^5+x^4+1
同上題理
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
方程組：
a+c=1
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=0
解該方程組的方法同上，即從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，恰好能使等號成立。所以最後解得a=0，b=-1，c=1
所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
檢驗分解是否徹底”
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x+1，
設其(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=0
m+1=-1
顯然無解。所以x^3-x+1不能因式分解
所以分解已徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
方程組為：
a+1=1
a+b=0
b+c=0
c+1=0
該方程組無解，說明原式不可以分解為一個1次式因式和一個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
2樓：聖宛凝國宇
一共有三種解法
用十字相乘法法，把y作為常數，x
做降冪排列。
原式=2x2+(y-4)x+(-y2+5y-6)=2x2+(y-4)x+[-(y2-5y+6)]=2x2+(y-4)x+[-(y-2)(y-3)]作十字分解，如下：
1y-3
2-y+2
則：原式=[1x+(y-3)][2x+(-y+2)]=(x+y-3)(2x-y+2)
驗算，結果=2x2-xy+2x+2xy-y2+2y-6x+3y-6=2x2+xy-y2+5y-6=題目的式子無誤將2x^2+xy-y^2因式分解：2x^2+xy-y^2＝(2x-y)(x+y)
那麼假設2x^2+xy-y^2-4x+5y-6可以分解為(2x-y+a)(x+y+b)
：2x^2+xy-y^2+(a+2b)x+(a-b)y+ab那麼：a+2b=-4,
a-b=5,
ab=-6
解出a＝2，b＝－3
所以：2x^2+xy-y^2-4x+5y-6＝(2x-y+2)(x+y-3)
2x^2+xy-y^2-4x+5y-6
=(2x-y)(x+y)-4x+5y-6
=(2x-y)(x+y)+(2x+2y)-6x+3y-6=(2x-y)(x+y)+2(x+y)-6x+3y-6=(x+y)(2x-y+2)-3(2x-y+2)=(2x-y+2)(x+y-3)
3樓：向宜的生活
問老師，讓老師給你解答。直接告訴你答案，是對你的不負責任。誰都是從不會到朦朦朧朧、似有若無的懂，最後才是真正的明白的。都有這麼一個過程，彆氣餒。
4樓：抗厚辜思天
x4+2x3+3x2+2x+1=(a1x2+b1x+c1)(a2x2+b2x+c2)
=a1a2x4+(a1b2+a2b1)x3+(a1c2+a2c1+b1b2)x2+(b1c2+b2c1)x+c1c2
a1a2=1
a1b2+a2b1=2
a1c2+a2c1+b1b2=3
b1c2+b2c1=2
c1c2=1
解得：a1=1
a2=1
b1=1
b2=1
c1=1
c2=1
即原始=(x2+x+1)^2
5樓：交換機
要先了解待定係數法的定義， 一種求未知數的方法。一般用法是，設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恆等時同類項係數相等的原理或其他已知條件確定這些係數，從而得到待求的值。例如，將已知多項式分解因式，可以設某些因式的係數為未知數，利用恆等的條件，求出這些未知數。
求經過某些點的圓錐曲線方程也可以用待定係數法。從更廣泛的意義上說，待定係數法是將某個解析式的一些常數看作未知數，利用已知條件確定這些未知數，使問題得到解決的方法。求函式的表示式，把一個有理分式分解成幾個簡單分式的和
，求微分方程的級數形式的解等，都可用這種方法--- 熟練了以後 就好了，因式分解的基礎要好，努力吧！
如何利用待定係數法進行因式分解？
6樓：匿名使用者
分解bai因式 ：x3+6x2+11x+6 令du x3+6x2+11x+6=(x+a)(x+b)(x+c) (x+a)(x+b)(x+c) =(x2+ax+bx+ab)(x+c) =x3+ax2+bx2+cx2+abx+acx+bcx+abc =x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc ∴
zhi a+b+c=6 ab+ac+bc=11 abc=6 解得：dao a=1 b=2 c=3 ∴ x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3) 這就是 待定專係數法屬
什麼是因式分解的待定係數法？如何運用？
7樓：匿名使用者
待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
8樓：
因式分解？待定係數法？
待定係數法不是求函式表示式嗎？
9樓：匿名使用者
樓上很正確啊
還有例子
因式分解配方和相乘法和待定係數法
一 因式分解的十二種方法 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.因式分解的方法多種多樣,現總結如下 1 提公因法 如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.例1 分解因式x 2x x 2003淮安市中考題 x ...
請教初中因式分解中的待定係數法，初中數學待定係數法因式分解 我疑惑的是怎麼就知道式
1 一般比較複雜的一元高次多項式 3次或以上 無法用換元法和特殊值法分解，採用待定係數法。低次多項式用的話，反而變複雜了 2 如果次數太高 多於5次 的多項式，已經超出教學範圍，一般以3次 4次為多，如果是3次，一般分解為乙個2次多項式和1個1次多項式之積，如果分解出來的2次多項式還能繼續分解，那就...
什麼是《待定係數法》
一種求未知數的方法。將乙個 多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到乙個 恒等式。然後根據恒等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過 解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。一般用法是，設某一多項式的全部或部分係數為未知數...