1樓：黑眼圈失眠
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
。。。。。。
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
2樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+
3樓：無所謂
1+2的平方+3的平方+……+n= 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
4樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（1+2+3+…+n）的平方怎麼算？
5樓：匿名使用者
有公式的，這屬於數列中最基本的問題，這是一個等差數列。
你可以查等差數列相關公式
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
6樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
7樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
8樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
9樓：jt集合
1n²+2n²……+100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方
1 2的平方2的平方 13的平方3的平方 14的平方4的平方 1100的平方100的平方 1 簡算
括號內應該是 2的平方 2的平方 1 吧？括號內式子為n n 1 n 1 1 n 1 1 1 n 1 提取前面的1一共有1x99個 1 n 1 1 n 1 1 n 1 2 後面為1 n 1 1 1 n 1 n 2 2 第三個式子1 n 2 1 1 n 1 1 n 3 2 其中3的 1 n 3 可以和...
3的平方加4的平方怎麼得出5的平方 求公式
3的平方加4的平方 3 3 4 4 9 16 25 5的平方與此相關的就是直角三角形中的勾股定理，勾三股四弦五類似的還有6的平方 8的平方 10的平方 9的平方 12的平方 15的平方 12的平方 16的平方 20的平方 這其中的規律你懂得 解 3 4 3 3 4 4 9 16 25 5 5 5 2...
已知（A B）的平方7，（A B）的平方3，求 A的平方 B的平方的值
良駒絕影 a b a 2ab b 7 a b a 2ab b 3 兩式相加，得 2a 2b 10 a b 5 a b a b 2ab a b a b 2ab 兩式相加 2 a b 10 所以a b 5 分別將兩式子得一方程組 a 2ab b 7 a 2ab b 3 將兩式相加得到 2a 2b 10 ...