1樓：匿名使用者
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例1] 【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
[例2] 【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的.
2餘下的項前後的正負性是相反的.
易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等,典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）
附：數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等.(關鍵是找數列的通項結構)
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求
(1)當 a1>0,d
2樓：仝蝶晁丙
(1)已知a1,（an+1）-an=f(n)型別可以用累加法；
（2）已知a1,an+1/an=f(n)型別可以用累乘法（3）構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，(4)裂項法，1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1),1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),可以推廣為是等差數列，則1/(an*an+1)=1/d(1/an_1/an+1)
（5）錯位相減法適應差比數列,其中是等差數列，是等比數列。兩邊同乘以等比數列的公比q，錯位後對位相減。
求高中數學，數列求和用的 裂項公式
3樓：老伍
你看看這個吧，希望對你有幫助。
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例1] 【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
[例2] 【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）
附：數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 a1>0,d<0時，滿足的項數m使得sm取最大值.
(2)當 a1<0,d>0時，滿足的項數m使得sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
4樓：匿名使用者
一般地，對形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常數,f(n),g(n)是n的一次函式，且 n的一次係數相同）
和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函式,f(n),g(n)是n的二次函式，且n的2次係數相同。）
裂項方法是：用待定係數法
令 an=a/f(n)-a/g(n)=[ag(n)-af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>ag(n)-af(n)=a
===>利用對應項係數相等求出a；
令 an=a/f(n)-a/g(n)=[ag(n)-af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>ag(n)-af(n)=h(n) 利用對應項係數相等求出a；
例如 ：bn=1/4 *(n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=a/n^2-a/(n+2)^2=(4an+4a)/[n^2(n+2)^2]===> 4an+4a=n+1===>4a=1===>a=1/4
進而===>bn=1/4 *1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16*[1/n^2-1/(n+2)^2]
若有疑問，請追問。如果滿意，請採納我的答案,!!!
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