1樓：灰溜溜的小白鼠
等差數列基本公式:
末項=首項+(項數-1)×公差
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數:一共有幾位數
和:求一共數的總和
求等差數列1,5,9,…的前50項的和
從已知條件中可以知道公差為4
求前50項的和，那麼項數就是50
我們可以得到末項： 末項=首項+(項數-1)×公差=1+(50-1)x4=197
那麼前50項的和就是：前50項 和=(首項+第50項)×項數÷2 =(1+197)x50÷2=4950
2樓：匿名使用者
等差數列1,5,9,…的前50項的和s50=4950。
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。
對於1,5,9,…的前50項的和，帶入sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2，
得sn=n*1+4*n(n-1)/2=n+2*n^2-2n=2n^2-n
帶入n=50
s50=2*50*50-50=5000-50=4950
3樓：
d=4a1=1
sn=a1n+dn(n-1)/2
s50=50+4*50*49/2=50+50*98=50*99=4950
求等差數列1，4，7，10，……的前100項的和
4樓：剛毛橐吾
設數列為，公差為d
由題可知，公差d=3。
根據等差數列通項公式an=a1+（n-1）d可得
an=3n-2，所以a100=3*100-2=298。
根據等差數列求和公式sn=（a1+an）n/2可得
s100=（1+298）*100/2=14950，即等差數列1，4，7，10，……的前100項的和14950。
擴充套件資料：
等差數列的基本公式
末項=首項+(項數-1)×公差
項數＝（末項－首項）÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
前n項和=(首項+末項)×項數÷2
等差中項，如果am+an=2ar，則m+n=2r
高斯發現等差數列的故事
高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基公尺德，同享盛名。
高斯2023年4月30日生於不倫瑞克的乙個工匠家庭，2023年2月23日卒於哥廷根。
幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～2023年在哥廷根大學學習2023年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學，從2023年起擔任哥廷根大學教授兼哥廷根天文台台長直至逝世。
高斯7歲那年，父親送他進了耶卡捷林寧國民小學，讀書不久，高斯在數學上就顯露出了常人難以比較的數學天賦高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：
1+2+3+ ……+97+98+99+100 =
老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧。正要藉口出去時，卻被高斯叫住了，原來高斯已經算出來了。
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+……+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+……+4+3+2+1
=101+101+101+……+101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重複了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於5050。
5樓：匿名使用者
解：設數列為，公差為d
a1=1
d=4-1=7-4=10-7=...=3
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2sn=(a1+an)n/2
=(1+3n-2)n/2
=(3n-1)n/2
s100=(3×100-1)×100/2=14950
等差數列前n項和的所有公式，等差數列的前n項和公式 是什麼？
1 a 1 a 2 a 1 n 1 4 7 3n 2 前者為等比數列，公比為a 1 後者為等差數列，公差為3 1 a n 1 a 1 3n 2 n 2 1 a n 1 a 3n 1 n 2 裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項 通項 分解，然後重新組合，...
求等差數列的通項公式，等差數列中項公式
一 等差數列 如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1n n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數。...
高中數學，等差數列和等差數列前n項合的公式，性質
前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 n是正整數 推論 一.從通項公式可以看出，a n 是n的一次函式 d 0 或常數函式 d 0 n，an 排在一條直線上，由前n項和公式知，s n 是n的二次函式 d 0 或一次函式 d 0，a1 0 且常數項為0。...