1樓：匿名使用者
前n項和公式 s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2 n是正整數 推論 一.從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。 二.
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=… =a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...
=p(k)+p(n-k+1))，k∈ 三.若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)= (2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…或等差數列，等等。 若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p) (對3的證明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n) p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p (q)) 四.其他推論 ① 和＝（首項＋末項）×項數÷2 (證明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2 (p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n)) 項數＝（末項-首項）÷公差＋1 (證明：
(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n) ② 首項=2和÷項數-末項 ③ 末項=2和÷項數-首項 (以上2項為第乙個推論的轉換) ④ 末項=首項+（項數-1）×公差 (上一項為第二個推論的轉換) 推論3證明 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p) +a(q) 如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d =2*a(1)+(m+n-2)*d 同理得， a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d 又因為 m+n=p+q ; a(1),d均為常數 所以 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q) 注：1.常數列不一定成立 2.
m,p,q,n大於等於自然數⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)． ⑵在等差數列中，當項數為2n (n n )時，s －s = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，s －s = a ， = ． ⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ． ⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ． ⑸在等差數列中，s = a，s = b (n＞m)，則s = (a－b)． ⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上． ⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
2樓：匿名使用者
sn=na1+n(n-1)d/2.
等差數列
高中數學 ，等差數列 和 等差數列前n項合的公式，性質。
3樓：匿名使用者
通式 a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意： n是正整數
即 第n項=首項+(n-1)×公差
n是項數
前n項和公式
s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2
注意： n是正整數（相當於n個等差中項之和）
等差數列前n項求和，實際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d,高為n.
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時， s偶－s奇 = nd， s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中 ，s奇÷s偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
4樓：劉世火
性質：am-an=(m-n)d, 若m+n=p+q，則am+an=ap+aq 前n項和：sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2
還有，取出下角標成等差(公差為d')的項構成的新數列仍為等差數列，新的公差為d乘以d'
5樓：公尺樂可可球
你可以找《世紀金榜》，這本書很好的
高中數學：等差數列前n項和公式
6樓：匿名使用者
等差數列前n項和公式為：sn=n(a1+an)/2或sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
方法是倒序相加
sn=1+2+3+……+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1兩式相加
2sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
一共n項(n+1)
2sn=n(n+1)
sn=n(n+1)/2
等差數列的判定
滿足以下條件｛an｝即為等差數列
（1）(d為常數、n ∈n*)
n ∈n*，n ≥2，d是常數
（2）（3）
k、b為常數,n∈n*
（4）a、b為常數，a不為0，n ∈n*
7樓：匿名使用者
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2
等差數列前n項和公式s=(a1+an)n/2等差數列公式求和公式 sn=n(a1+an)/2 或sn=na1+n(n-1)d/2
8樓：匿名使用者
你要的是不是n*a1+d*n(n-1)/2 和(a1+an)*n/2ps:a1是首項 an是末項 d是公差！*是乘號。。。
都可以推出來的。
打字太困難了。。。
9樓：點睛數學
高二數學：等差數列的前n項和公式的推導
10樓：匿名使用者
首項是a
公差是d
前n項和是na+n(n-1)d/2
11樓：玩火山
sn=na1+n (n-1)d/2
sn=n(a1+an)/2
12樓：水中眼淚
sn=n(a1+an)/2 或sn=[2na1+n(n-1)d]/2
高中數學：等差數列前n項和的性質！求詳解！
13樓：老伍
解：設等差數列首項為a1，公差為d
則an=a1+(n-1)d
於是7a5+5a9=7(a1+4d)+5(a1+8d)=12a1+68d=0 即a1=-17d/3
由a9>a5得a1+8d>a1+4d 即d>0所以an=-17d/3+(n-1)d
要使數列前n項和sn取得最大值,則an>0且a(n+1)≤0即-17d/3+(n-1)d>0且-17d/3+nd≤0解得：17/3≤n<20/3
所以n=6
選b，要注意，是要使數列前n項和sn取得最大值，不是使數列前n項和sn取得最小值。你題目有誤呀。
14樓：藍色大劍
7a5=-5a9
可以設a5=-5k,a9=7k
因為a9大於a5，所以k大於0
根據等差數列的性質，公差d=(7k+5k)/4=3k所以a6=-2k,a7=k,a8=4k
因為，k>0,所以a6<0,a7>0,a8>0所以s5>s6，s6 所以s6是最小的，選b。 15樓：匿名使用者 等差數列公差為d， ∵a9＞a5， ∴4d＞0即d＞0 ∵7a5+5a9=0， ∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0 ∴3a1+17d=0，∴a1=-17/3d<0∴an=a1+（n-1）d=-17d/3+(n-1)d=（n-20/3)d a6<0,a7>0 n=6，sn最小值，b 等差數列的前n項和公式反映了數列的哪些性質 16樓：匿名使用者 等差數列的前n項和公式，一般類似於二次函式，你可以通過對二次函式性質的分析得出其部分的性質，當然要注意範圍。還有，有些等差數列的公差比較特別土，公差如為0，那麼前n項和公式就是正比例函式了。還有一些性質，要視提議而定。 還有些是數列本身的性質。出題時，將這些性質柔和在一起，就會是一道難題好題。 17樓：匿名使用者 公式a=n(1+n)/2,a為等差數列的和。在等查數列中第一項和最後的和等於第二項和倒數第二項的和，即1+n+=2+(n-1).所以有了上面的公司計算等差數列的值。 舉例，12345數列，求和，帶入公式a=5(1+5)/2=15. 18樓：宋語雙羨麗 等差數列和公式 sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d等比數列求和公式 q≠1時 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1時sn=na1 (a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比 a1 a2 a3 a4 a99 a100 a1 a1 d a3 a3 d a99 a99 d 所以s100 a1 a3 a99 2 50 d 145 所以a1 a3 a99 145 50 1 2 2 60 a2 a4 a6 a100 a1 d a3 d a5 d a99 d a1 a3 a5 a99... 1 a 1 a 2 a 1 n 1 4 7 3n 2 前者為等比數列，公比為a 1 後者為等差數列，公差為3 1 a n 1 a 1 3n 2 n 2 1 a n 1 a 3n 1 n 2 裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項 通項 分解，然後重新組合，... 解 設公差為d a25 a10 15d 22 23 45d 3 a1 a10 9d 23 9 3 50an a1 n 1 d 50 3 n 1 53 3n 1 令an 0 53 3n 0 3n 53 n 53 3，n為正整數，n 18，即數列從第18項開始為負。2 數列前17項均為正，從第18項開始...等差數列數學題，高中數學等差數列題目（一題）
等差數列前n項和的所有公式，等差數列的前n項和公式 是什麼？
高中數學 等差數列的前n項和！求詳解