1樓：雋新晴潮鯤
數學發展史上的三次危機
1.畢達哥拉斯是西元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了乙個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：
畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。
畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的乙個成員希帕索斯考慮了乙個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用乙個新數來表示。
希帕索斯的發現導致了數學史上第乙個無理數√2
的誕生。這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上：任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。
可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。由兩千多年後的數學家們建立的實數理論才消除它。
2.第二次數學危機導源於微積分工具的使用。貝克萊一針見血地指出牛頓在對x^n(n是正整數)求導時既把△x不當做0看而又把△x當作0看是乙個嚴重的自相矛盾，從而幾乎使微積分停滯不前，後來還是柯西和魏爾斯特拉斯等人提出無窮小是乙個無限向0靠近，但是永遠不等於0的變數，這才把微積分重新穩固地建立在嚴格的極限理論基礎上，從而消滅的這次數學危機！
3.十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論。2023年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：
「………借助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」可是，好景不長。2023年，乙個震驚數學界的訊息傳出：集合論是有漏洞的！
這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了乙個集合s：s由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：
s是否屬於s呢？根據排中律，乙個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於乙個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。
但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果s屬於s，根據s的定義，s就不屬於s；反之，如果s不屬於s，同樣根據定義，s就屬於s。無論如何都是矛盾的。
可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。比如zf公理系統。這一問題的解決只現在還在進行中。
羅素悖論的根源在於集合論裡沒有對集合的限制，以至於讓羅素能構造一切集合的集合這樣「過大」的集合，對集合的構造的限制至今仍然是數學界裡乙個巨大的難題！
2樓：快樂如風
第一次危機發生在西元前580～568年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。這個學派集宗教、科學和哲學於一體，該學派人數固定，知識保密，所有發明創造都歸於學派領袖。當時人們對有理數的認識還很有限，對於無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現象都歸結為整數或整數之比。
該學派的成員希伯索斯根據勾股定理（西方稱為畢達哥拉斯定理）通過邏輯推理發現，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示。希伯索斯的發現被認為是「荒謬」和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也衝擊了當時希臘人的傳統見解。
使當時希臘數學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發現被投入海中淹死，這就是第一次數學危機。
最後，這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在乙個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。
很顯然，只要承認不可通約量的存在使幾何量不再受整數的限制，所謂的數學危機也就不復存在了。
我認為第一次危機的產生最大的意義導致了無理數地產生，比如說我們現在說的 ， 都無法用 來表示，那麼我們必須引入新的數來刻畫這個問題，這樣無理數便產生了，正是有這種思想，當我們將負數開方時，人們引入了虛數i（虛數的產生導致復變函式等學科的產生，並在現代工程技術上得到廣泛應用），這使我不得不佩服人類的智慧型。但我個人認為第一次危機的真正解決在2023年德國數學家對無理數的嚴格定義，因為數學是很強調其嚴格的邏輯與推證性的。
第二次數學危機發生在十七世紀。十七世紀微積分誕生後，由於推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現混亂局面，即第二次數學危機。其實我翻了一下有關數學史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基公尺德的逼近法實際上已經掌握了無限小分析的基本要素，直到2023年後，牛頓和萊布尼茲開闢了新的天地——微積分。
微積分的主要創始人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數學推導過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎麼能用它做除數？
如果不是零，又怎麼能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？
直到19世紀，柯西詳細而有系統地發展了極限理論。柯西認為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發生矛盾。無窮小量應該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變數，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外weistrass創立了 極限理論，加上實數理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形上學的束縛中解放出來，第二次數學危機基本解決。
而我自己的理解是乙個無窮小量，是不是零要看它是運動的還是靜止的，如果是靜止的，我們當然認為它可以看為零；如果是運動的，比如說1/n，我們說 ，但n個1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了，當我們遇到 等情況時，我們可以用洛比達法則反覆求導來考查極限，也可以用taylor展式後，一階一階的比，我們總會在有限階比出大小。
第三次數學危機發生在2023年，羅素悖論的產生震撼了整個數學界，號稱天衣無縫，絕對正確的數學出現了自相矛盾。
我從很早以前就讀過「理髮師悖論」，就是一位理髮師給不給自己理髮的人理髮。那麼理髮師該不該給自己理髮呢？還有大家熟悉的「說謊者悖論」，其大體內容是：
乙個克里特人說：「所有克里特人說的每一句話都是謊話。」試問這句話是真還是假?
從數學上來說，這就是羅素悖論的乙個具體例子。
羅素在該悖論中所定義的集合r，被幾乎所有集合論研究者都認為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實雖是這樣但原因卻又是什麼呢？這是由於r是集合，若r含有自身作為元素，就有r r，那麼從集合的角度就有r r。
乙個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因為既要r有異於r的元素，又要r與r是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循r r的基本原則， 否則就是不合法的集合。
這樣看來，羅素悖論中所定義的一切r r的集合，就應該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結底，r也就是包含一切集合的「最大的集合」了。因此可以明確了，實質上，羅素悖論就是乙個以否定形式陳述的最大集合悖論。
從此，數學家們就開始為這場危機尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組 公理之上，以迴避悖論。首先進行這個工作的是德國數學家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，又經過德國的另一位數學家弗芝克爾的改進，形成了乙個無矛盾的集合**理系統（即所謂zf公理系統），這場數學危機到此緩和下來。
現在，我們通過離散數學的學習，知道集合論主要分為cantor集合論和axiomatic集合論，集合是先定義了全集i，空集 ，在經過一系列一元和二元運算而得來得。而在七條公理上建立起來的集合論系統避開了羅素悖論，使現代數學得以發展。
3樓：時光倒流16年
快樂如風2先生/女士,我們能交個朋友嗎?
你真的超級強!
4樓：百科小教授
我不想說:我拜你為師把.
數學發展史上出現過的三次危機的本質是什麼
5樓：匿名使用者
追求真理。
第一次：古希臘時代，由於不可公度的線段――無理數的發現與一些直覺的經驗想牴觸而引發的。
第二次：是在牛頓和萊布尼茨建立了微積分理論後，對無窮小量的理解未及深透引起的。
第三次：是當羅素發現了集合論中的悖論，危及整個數學的基礎而引起的。
三次數學危機儘管當時對數學和哲學都造成了巨大的影響，給當時某個時期造成了某種困境，然而由於一直未妨礙數學的發展與應用。反而在困境過後去，給數學的發展帶來了新的生機。
6樓：
數學的三次危機，從本質上，都是人類孜孜不倦的追求真理、嚴謹對待科學理論，從而促進科學技術發展的過程。
第一次數學危機──無理數的發現
打破了宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比的觀念證明並確定了無理數的存在
第二次數學危機──無窮小是零嗎
將微積分從強調形式的計算，轉為關注計算場景基礎使微積分更加完善和取得了廣泛應用
第三次數學危機——悖論的產生
發現集合論的漏洞，集合論在此基礎上嚴謹和完善，促進了集合論的發展
數學史上的三次危機？
7樓：靠名真tm難起
第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約西元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發現起，到西元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標誌。這次危機的出現衝擊了一直以來在西方數學界佔據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標誌著西方世界關於無理數的研究的開始。
第二次數學危機，指發生在十
七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。
數學史上的第三次危機，是由2023年的突然衝擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托爾的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。
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小企鵝達人老師 這個意思就是你已經申請了三次的信用卡，然後其他的話暫時沒有這個顯示，對於你的這個個人徵信的話沒有太大問題，不用擔心。 英子妮 意思是你的信用卡超額刷了三次，也就是信用卡貸款三次，信用卡還款三次，表示你的信譽良好，如果代款的話，是允許的。 徵信上顯示借貸型別申請次數信用卡三次是什麼意思...
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茹果 1 得3分和5分的人合計得分為 100 0 4 1 7 2 10 4 8 41 分 得3分和5分的人數合計為 40 4 7 10 8 11 人 若11人全部得5分，則還少 11 5 41 14 分 所以得3分的人有 14 5 3 7 人 得5分的有 11 7 4 人 2 得5分的4人全部做對3...